Задача. В серебряной пластинке атомов. Определите объём

Задача. В серебряной пластинке $\displaystyle N=1,00\cdot {{10}^{24}}$ атомов. Определите объём пластинки, если плотность серебра $\displaystyle \rho =1,05\cdot {{10}^{4}}$ кг/м $\displaystyle ^{3}$ .

Дано:

$\displaystyle N=1,00\cdot {{10}^{24}}$
$\displaystyle \rho =1,05\cdot {{10}^{4}}$ кг/м $\displaystyle ^{3}$

Найти:
$\displaystyle V$ — ?

Решение

Думаем: объём вещества при условии наличия плотности можно найти по определению плотности

$\displaystyle \rho =\frac{m}{V}$ (1)

Тогда нам необходимо проанализировать массу вещества ( $\displaystyle m$ ). Массу вещества можно связать с количеством структурных единиц вещества (атомов) через химическое количество вещества:

$\displaystyle \frac{N}{{{N}_{A}}}=\nu =\frac{m}{M}$ (2)

Постоянная Авогадро и молярная масса (в нашем случае серебра) нам известны.

Решаем: выразим из (2) массу вещества и подставим в (1).

$\displaystyle \frac{N}{{{N}_{A}}}=\frac{m}{M}\Rightarrow m=M\frac{N}{{{N}_{A}}}$ (3)

Тогда:

$\displaystyle \rho =\frac{M{}^{N}\!\!\diagup\!\!{}_{{{N}_{A}}}\;}{V}=\frac{MN}{V{{N}_{A}}}\Rightarrow V=\frac{MN}{\rho {{N}_{A}}}$ (4)

Считаем: вспоминаем значение постоянной Авогадро ( $\displaystyle {{N}_{A}}=6,02*{{10}^{23}}$ ) и находим табличное значение молярной массы серебра ( $\displaystyle M=109*{{10}^{-3}}$ кг/м $\displaystyle ^{3}$ ).

$\displaystyle V=\frac{109*{{10}^{-3}}*1,00*{{10}^{24}}}{1,05*{{10}^{4}}*6,02*{{10}^{23}}}\approx 1,72*{{10}^{-5}}$ м $\displaystyle ^{3}$ .

Ответ: $\displaystyle V\approx 1,72*{{10}^{-5}}$ м $\displaystyle ^{3}$ .

Ещё задачи на тему «Химическое количество вещества«.

Поделиться ссылкой: