Задача. Капелька духов, содержащая ароматическое вещество массой

Задача. Капелька духов, содержащая ароматическое вещество массой $\displaystyle m=4,0\cdot {{10}^{-4}}$ г, испарилась в комнате вместимостью $\displaystyle {{V}_{1}}=50$ м³. Молярная масса ароматического вещества $\displaystyle M=55$ г/моль. Определите среднее число молекул этого вещества, попадающих при каждом вдохе в лёгкие человека, если объём вдыхаемого воздуха $\displaystyle {{V}_{2}}=2,3$ л.

Дано:

$\displaystyle m=4,0\cdot {{10}^{-4}}$ г
$\displaystyle M=55$ г/моль
$\displaystyle {{V}_{2}}=2,3$ л
$\displaystyle {{V}_{1}}=50$ м³

Найти:
$\displaystyle$ — ?

Решение

Думаем: среднее число молекул, поступающих в лёгкие человека можем оценить исходя из банальной логики. Пусть при распылении духов, все молекулы духов распределились по комнате равномерно (в принципе это правдивое заявление). Тогда можем утверждать, что количество молекул в выбранном объёме пропорционально самому объёму, т.е.:

$\displaystyle \frac{<N>}{N}=\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}$ (1)

где $\displaystyle N$ — общее количество молекул в объёме $\displaystyle {{V}_{1}}$ (в комнате), т.е. это общее количество молекул, распыленных в комнате. Это количество молекул можно определить исходя из заданной массы и молярной массы вещества через химическое количество вещества:

$\displaystyle \frac{N}{{{N}_{A}}}=\nu =\frac{m}{M}$ (2)

Решаем: выразим из (2) количество распылившихся частиц $\displaystyle N$ .

$\displaystyle \frac{N}{{{N}_{A}}}=\frac{m}{M}\Rightarrow N=\frac{m}{M}{{N}_{A}}$ (3)

Подставим (3) в (1) и выразим искомое среднее количество молекул, попавших в лёгкие:

$\displaystyle \frac{<N>}{\frac{m}{M}{{N}_{A}}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}\Rightarrow \frac{M<N>}{m{{N}_{A}}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}$ $\displaystyle \Rightarrow <N>=\frac{m{{N}_{A}}{{V}_{2}}}{M{{V}_{1}}}$ $\displaystyle \Rightarrow <N>={{N}_{A}}\frac{m}{M}\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}$ (5)

Считаем: вспоминаем значение постоянной Авогадро ( $\displaystyle {{N}_{A}}=6,02*{{10}^{23}}$ ). Массу и молярную массу можно не переводить в единицы СИ, т.к. отношение $\displaystyle \frac{m}{M}$ в любом случае будет давать размерность моль. А вот объём лёгких нуждается в переводе: $\displaystyle {{V}_{2}}=2,3$ л $\displaystyle =2,3$ дм $\displaystyle ^{3}$ $\displaystyle =2,3*{{10}^{-3}}$ м $\displaystyle ^{3}$ . Тогда:

$\displaystyle <N>=6,02*{{10}^{23}}\frac{4,0*{{10}^{-4}}}{55}\frac{2,3*{{10}^{-3}}}{50}=2,0*{{10}^{14}}$ шт

Ответ: $\displaystyle <N>=2,0*{{10}^{14}}$ шт.

Ещё задачи на тему «Химическое количество вещества«.

Поделиться ссылкой: