Задача. Определите наибольшие значения модулей (амплитуду)

Задача. Определите наибольшие значения модулей (амплитуду) скорости $\displaystyle {{\upsilon }_{\max }}$ и ускорения $\displaystyle {{a}_{\max }}$ колеблющейся материальной точки, если амплитуда её колебаний $\displaystyle A=8,0$ см, а период колебаний $\displaystyle T=2,0$ с.

Дано:

$\displaystyle A=8,0$ см
$\displaystyle T=2,0$ с

Найти:
$\displaystyle {{\upsilon }_{\max }}$ — ?
$\displaystyle {{a}_{\max }}$ — ?

Решение

Думаем: будем считать колебания гармоническими (мы других не знаем), тогда

$\displaystyle {{\upsilon }_{\max }}=A\omega$ (1)

$\displaystyle {{a}_{\max }}=A{{\omega }^{2}}$ (2)

где $\displaystyle \omega$ — циклическая частота колебаний. Её можно найти исходя из нашего последнего неиспользованного дано:

$\displaystyle \omega =\frac{2\pi }{T}$ (3)

Решаем: подставим (3) в (1) и в (2)

$\displaystyle {{\upsilon }_{\max }}=A\frac{2\pi }{T}$ (4)

$\displaystyle {{a}_{\max }}=A{{\left( \frac{2\pi }{T} \right)}^{2}}=A\frac{4{{\pi }^{2}}}{{{T}^{2}}}$ (5)

Считаем: обязательный перевод амплитуды в единицы СИ ( $\displaystyle A=8,0$ см $\displaystyle =8,0*{{10}^{-2}}$ м. Также вспомним о константе $\displaystyle \pi \approx 3,14$ . Исходя из (4):

$\displaystyle {{\upsilon }_{\max }}=8,0*{{10}^{-2}}*\frac{2*3,14}{2,0}=25,1*{{10}^{-2}}$ м/с

$\displaystyle {{a}_{\max }}=8,0*{{10}^{-2}}*\frac{4*{{3,14}^{2}}}{{{2,0}^{2}}}=78,9*{{10}^{-2}}$ м/с $\displaystyle ^{2}$

Ответ: $\displaystyle {{\upsilon }_{\max }}=25,1*{{10}^{-2}}$ м/с, $\displaystyle {{a}_{\max }}=78,9*{{10}^{-2}}$ м/с $\displaystyle ^{2}$ .

Ещё задачи на тему «Уравнение гармонических колебаний».

Поделиться ссылкой: