Задача. Материальная точка за промежуток времени совершила

Задача. Материальная точка за промежуток времени $\displaystyle \Delta t=1,5$ мин совершила $\displaystyle N=90$ колебаний. Определите период $\displaystyle T$ , частоту $\displaystyle \nu$ и циклическую частоту $\displaystyle \omega$ колебаний материальной точки.

Дано:

$\displaystyle \Delta t=1,5$ мин
$\displaystyle N=90$

Найти:
$\displaystyle T$ — ?
$\displaystyle \nu$ — ?
$\displaystyle \omega$ — ?

Решение

Думаем: набор параметров, которые необходимо определить относятся к гармоническим колебаниям. Тогда определим эти параметры по определению:

$\displaystyle T=\frac{\Delta t}{N}$ (1)

$\displaystyle \nu =\frac{1}{T}$ (2)

$\displaystyle \omega =\frac{2\pi }{T}$ (3)

Решаем: подставим (1) в (2)

$\displaystyle \nu =\frac{1}{{}^{\Delta t}\!\!\diagup\!\!{}_{N}\;}=\frac{N}{\Delta t}$ (4)

подставим (1) в (3):

$\displaystyle \omega =\frac{2\pi }{{}^{\Delta t}\!\!\diagup\!\!{}_{N}\;}=\frac{2\pi N}{\Delta t}$ (5)

Считаем: помним о том, что время нужно перевести в единицы СИ $\displaystyle \Delta t=1,5$ мин $\displaystyle =1,5*60$ с $\displaystyle =90$ с, а $\displaystyle \pi \approx 3,14$ . Тогда: