Амплитуда колебаний материальной точки

Задача. Амплитуда колебаний материальной точки \displaystyle A=2,0 см, частота \displaystyle v=0,80 Гц. Запишите кинематический закон движения \displaystyle x(t). Определите фазу \displaystyle \varphi  и координату \displaystyle x точки через промежуток времени \displaystyle t=5,0 с, если начальная фаза \displaystyle {{\varphi }_{0}}=0.

Дано:

\displaystyle A=2,0 см
\displaystyle v=0,80 Гц
\displaystyle t=5,0 с
\displaystyle {{\varphi }_{0}}=0

Найти:
\displaystyle x(t) — ?
\displaystyle \varphi — ?
\displaystyle x — ?

Решение

Думаем: мы имеем дело с гармоническими колебаниями (других мы не знаем). Тогда:

\displaystyle x(t)=A\sin (\omega t+{{\varphi }_{0}}) (1)

Фазой называется параметр:

\displaystyle \varphi =\omega t+{{\varphi }_{0}} (2)

Параметр циклической частоты можно найти через:

\displaystyle \omega =2\pi v (3)

Решаем и считаем: кинематическим законом движения называется зависимость координаты от времени при всех остальных известных параметрах. Подставим (3) в (1):

\displaystyle x(t)=A\sin (2\pi vt+{{\varphi }_{0}}) (4)

Для получения закона движения нам нужно перевести амплитуду в единицы СИ (\displaystyle A=2,0 см \displaystyle =0,02 м). Тогда

\displaystyle x(t)=0,02\sin (2\pi *0,80t+0)\Rightarrow \displaystyle x(t)=0,02\sin (1,6\pi t) (5)

Для фазы, адаптируем (2) при условии (3):

\displaystyle \varphi =2\pi \nu t+{{\varphi }_{0}} (6)

Тогда:

\displaystyle \varphi =2*\pi *0,80*5,0+0=8,0\pi (7)

Тогда текущую координату тела при заданном времени найдём из (5):

\displaystyle x=0,02\sin (1,6*\pi *5,0)=0 (8)

Ответ\displaystyle x(t)=0,02\sin (1,6\pi t)\displaystyle \varphi =8,0\pi \displaystyle x=0.

Ещё задачи на тему «Уравнение гармонических колебаний».