Определите полную мощность, развиваемую источником тока

Задача. Определите полную мощность, развиваемую источником тока с внутренним сопротивлением \displaystyle r=1,0 Ом, при подключении к нему резистора сопротивлением \displaystyle R=3,0 Ом, если напряжение на резисторе \displaystyle U=6,0 В.

Дано:

\displaystyle r=1,0 Ом
\displaystyle R=3,0 Ом
\displaystyle U=6,0 В

Найти:
\displaystyle P — ?

Решение

Думаем: мощность источника тока можно найти через

\displaystyle P=\frac{{{\varepsilon }^{2}}}{R+r} (1)

  • где
    • \displaystyle P — мощность источника тока,
    • \displaystyle \varepsilon — ЭДС,
    • \displaystyle R — сопротивление внешней цепи,
    • \displaystyle r — сопротивление источника тока.

Не хватает значения ЭДС источника, воспользуемся связью ЭДС источника и генерируемого им напряжения:

\displaystyle \frac{\varepsilon }{R+r}=\frac{U}{R} (2)

  • где
    • \displaystyle U — напряжение, выдаваемое источником во внешнюю цепь

Решаем: выразим из (2) ЭДС и подставим в (1):

\displaystyle \frac{\varepsilon }{R+r}=\frac{U}{R}\Rightarrow \varepsilon =\frac{U(R+r)}{R}

Тогда:

\displaystyle P=\frac{{{\varepsilon }^{2}}}{R+r}=\frac{{{U}^{2}}{{(R+r)}^{2}}}{{{R}^{2}}(R+r)}=\frac{{{U}^{2}}(R+r)}{{{R}^{2}}}

Считаем:

\displaystyle P=\frac{{{6.0}^{2}}(3.0+1.0)}{{{3.0}^{2}}}=16 Вт.

Ответ: \displaystyle P=16 Вт.

Ещё задачи на тему «Работа и мощность тока«.