Задача. При изобарном расширении силой давления идеального

Задача. При изобарном расширении силой давления идеального одноатомного газа совершена работа $\displaystyle A=80,0$ кДж. Определите увеличение внутренней энергии газа и количество теплоты, сообщённое газу.

Дано:

$\displaystyle A=80,0$ кДж

Найти:
$\displaystyle \Delta U$ — ?
$\displaystyle Q$ — ?

Решение

Думаем: при заданной совершённой работе газом и необходимости поиска изменения внутренней энергии и полной теплоты, сообщённой газу единственным соотношением, объединяющим эти параметры является первое начало термодинамики:

$\displaystyle Q=A+\Delta U$ (1)

Фактически наша задача: связать работу совершённую газом с изменением внутренней энергии. Для этого воспользуемся определениями работы и внутренней энергии:

$\displaystyle A=P\Delta V$ (2)

$\displaystyle \Delta U=\frac{3}{2}\nu R\Delta T$ (3)

Тогда следующая мини задачка — связать давление, объём и температуру друг с другом, в чём нам поможет уравнение Менделеева-Клапейрона:

$\displaystyle PV=\nu RT$ (4)

Решаем: основные вопросы задачи решаются исходя из (1) — (3). И в первом и во втором случае мы получаем вопрос об изменении объёма и температуры. Попробуем сперва получить эти параметры. Для этого воспользуемся (4) при описании начального и конечного состояния газа:

для начального состояния газа:

$\displaystyle P{{V}_{1}}=\nu R{{T}_{1}}$ (5)

для конечного состояния газа:

$\displaystyle P{{V}_{1}}=\nu R{{T}_{1}}$ (6)

Мы ввели давление, объём и температуру для начального и конечного состояний газа и адаптировали уравнение под фразу «при изобарном расширении» — давление осталось неизменным. Для поиска изменений объёма и температуры отнимем от (6) (5):

$\displaystyle P{{V}_{2}}-P{{V}_{1}}=\nu R{{T}_{2}}-\nu R{{T}_{1}}\Rightarrow P({{V}_{2}}-{{V}_{1}})=\nu R({{T}_{2}}-{{T}_{1}})\Rightarrow P\Delta V=\nu R\Delta T$ (7)