Задача. При адиабатном расширении силой давления работа

Задача. При адиабатном расширении силой давления газа совершена работа $\displaystyle A=315$ Дж. Определите приращение внутренней энергии газа. Как изменилась температура газа?

Дано:

$\displaystyle A=315$ Дж

Найти:
$\displaystyle \Delta U$ — ?
$\displaystyle \Delta T$ — ?

Решение

Думаем: наша задача связана с энергетическими характеристиками газа. Для энергий используется логика первого начала термодинамики:

$\displaystyle Q=A+\Delta U$ (1)

Фраза «адиабатный процесс» говорит об отсутствии теплообмена с окружающей средой, тогда:

$\displaystyle Q=0$ (2)

А зависимость от изменения температуры можно обнаружить в определении внутренней энергии:

$\displaystyle \Delta U=\frac{3}{2}vR\Delta T$ (3)

Решаем: уравнение (1) с учётом (2) примет следующий вид:

$\displaystyle A+\Delta U\Rightarrow \Delta U=-A$ (4)

Т.е. первый ответ задачи у нас уже есть.

Для анализа изменения температуры воспользуемся соотношением (4) и определением работы ( $\displaystyle A=P\Delta V$ ). Т.к. газ расширяется, то $\displaystyle \Delta V>0$ , тогда, исходя из (4) с учётом (3):

$\displaystyle \frac{3}{2}vR\Delta T=-P\Delta V$ (5)

Таким образом, т.к. $\displaystyle \Delta V>0$ , то $\displaystyle \Delta T<0$ , т.е. в таком случае температура газа падает и газ охлаждается.

Считаем: исходя из (4) получим

$\displaystyle \Delta U=-315$ Дж

Ответ: $\displaystyle \Delta U=-315$ Дж, газ охлаждается.

Ещё задачи на тему «Первый закон термодинамики«.

Поделиться ссылкой:

Добавить комментарий Отменить ответ