При адиабатном расширении силой давления газа

Задача. При адиабатном расширении силой давления газа совершена работа \displaystyle A=315 Дж. Определите приращение внутренней энергии газа. Как изменилась температура газа?

Дано:

\displaystyle A=315 Дж

Найти:
\displaystyle \Delta U — ?
\displaystyle \Delta T — ?

Решение

Думаем: наша задача связана с энергетическими характеристиками газа. Для энергий используется логика первого начала термодинамики:

\displaystyle Q=A+\Delta U (1)

Фраза «адиабатный процесс» говорит об отсутствии теплообмена с окружающей средой, тогда:

\displaystyle Q=0 (2)

А зависимость от изменения температуры можно обнаружить в определении внутренней энергии:

\displaystyle \Delta U=\frac{3}{2}vR\Delta T (3)

Решаем: уравнение (1) с учётом (2) примет следующий вид:

\displaystyle A+\Delta U\Rightarrow \Delta U=-A (4)

Т.е. первый ответ задачи у нас уже есть.

Для анализа изменения температуры воспользуемся соотношением (4) и определением работы (\displaystyle A=P\Delta V). Т.к. газ расширяется, то \displaystyle \Delta V>0, тогда, исходя из (4) с учётом (3):

\displaystyle \frac{3}{2}vR\Delta T=-P\Delta V (5)

Таким образом, т.к. \displaystyle \Delta V>0, то \displaystyle \Delta T<0, т.е. в таком случае температура газа падает и газ охлаждается.

Считаем: исходя из (4) получим

\displaystyle \Delta U=-315 Дж

Ответ\displaystyle \Delta U=-315 Дж, газ охлаждается.

Ещё задачи на тему «Первый закон термодинамики«.

Добавить комментарий