Задача При вертикальном подъёме ракеты массой на некоторую

Задача. При вертикальном подъёме ракеты массой $\displaystyle m=50$ кг на некоторую высоту силой тяги $\displaystyle F=1000$ Н была совершена работа $\displaystyle A=150$ кДж. На какую высоту поднялась ракета? Какую работу совершили за это время сила тяжести и равнодействующих сил, приложенных к ракете?

Дано:

$\displaystyle m=50$ кг
$\displaystyle F=1000$ Н
$\displaystyle A=150$ кДж

Найти:
$\displaystyle h$ — ?
$\displaystyle {{A}_{mg}}$ — ?
$\displaystyle {{A}_{r}}$ — ?

Решение

Думаем: работу, которую необходимо совершить (вопросы задачи) и которая нам дана, можно найти по её определению:

$\displaystyle A=F\Delta r\cos \alpha$ (1)

где

$\displaystyle F$ — сила, совершающая работу,
$\displaystyle \Delta r$ — перемещение тела, вследствие действия силы,
$\displaystyle \alpha$ — угол между направлением силы и направлением движения.

Равнодействующая сил — это векторная сумма сил, действующих на тело:

$\displaystyle {{\vec{F}}_{r}}=\sum\limits_{i}{{{{\vec{F}}}_{i}}}$ (2)

Решаем: для поиска высоты воспользуемся тем, что в дано указана сила, которая совершила работу при подъёме тела на интересующую нас высоту. Т.к. направление перемещения и направление силы совпадают, то $\displaystyle \alpha =0$ . Тогда адаптируем (1) под наши условия:

$\displaystyle A=Fh\cos 0=Fh\Rightarrow h=\frac{A}{F}$ (2)

Для ответа на второй вопрос, также воспользуемся соотношением (1), при условии $\displaystyle \alpha ={{180}^{\circ }}$ (т.к. тело движется вверх, а сила тяжести направлена вниз), тогда:

$\displaystyle {{A}_{mg}}=mgh\cos {{180}^{\circ }}=-mgh$ (3)

Тогда (3) при условии (2):

$\displaystyle {{A}_{mg}}=-mg\frac{A}{F}=-A\frac{mg}{F}$ (4)

И последний вопрос о работе равнодействующих сил. Его ответ также касается соотношения (1). При этом угол между равнодействующей силы и перемещением также равен нулю (тело движется вверх и тащат его также вверх):

$\displaystyle {{A}_{r}}={{F}_{r}}h\cos 0={{F}_{r}}h$ (5)