Какая сила потребуется для равномерного подъёма чугунной детали

Задача. Какая сила потребуется для равномерного подъёма чугунной детали объёмом \displaystyle V=5,0 дм3 с помощью неподвижного блока? Какую мощность необходимо развить для подъёма детали со скоростью \displaystyle \upsilon =0,50 м/с?

Дано:

\displaystyle V=5,0 дм3
\displaystyle \upsilon =0,50 м/с

Найти:
\displaystyle F — ?
\displaystyle P — ?

Решение

Думаем: вопросы сил связаны со вторым законом Ньютона (1).

\displaystyle \sum\limits_{i}{{{{\vec{F}}}_{i}}}=m\vec{a} (1)

Т.к. одна из сил, действующих на тело —  сила тяжести, то нахождение необходимой массы свяжем с плотностью:

\displaystyle m=\rho V (2)

  • где
    • \displaystyle m — масса тела,
    • \displaystyle \rho — плотность тела,
    • \displaystyle V — объём тела.

Мощность подъёма можно определить из мощности равномерного подъёма тела:

\displaystyle P=F\upsilon \cos \alpha (3)

  • где
    • \displaystyle \upsilon — скорость тела,
    • \displaystyle \cos \alpha — косинус угла между направлением силы и направлением движения.

Решаем: Т.к. подъём равномерный (т.е. \displaystyle \vec{a}=0), то сумма сил, действующих на тело равно нулю (1). Неподвижный блок не даёт никаких изменений в силе. Т.к. сил только две (необходимая нам \displaystyle F и сила тяжести \displaystyle mg), то они равны друг другу.

Тогда:

\displaystyle F=mg (4)

Массу тела возьмём из (2), тогда:

\displaystyle F=\rho Vg (5)

Для нахождения мощности, подставим (5) в (3), при условии, что тело движется туда же, куда и направлена сила (\displaystyle \alpha =0\Rightarrow \cos \alpha =1):

\displaystyle P=\rho Vg\upsilon (6)

Считаем: вспомним значение констант. Нам необходимо ускорение свободного падения (\displaystyle g=10 м/с2) и плотность чугуна (\displaystyle \rho =7300 кг/м3).

\displaystyle F=7300*5,0*{{10}^{-3}}*10=365 Н

\displaystyle P=7300*5,0*{{10}^{-3}}*10*0,50\approx 183 Вт

Ответ: \displaystyle F=365 Н; \displaystyle P\approx 183 Вт.

Ещё задачи на тему «Механическая мощность».