Задача. Лодка массой кг движется по озеру с постоянной скоростью, модуль которой
м/с. С лодки прыгает мальчик массой
кг. Определите модуль скорости и направление движения лодки после прыжка мальчика, если мальчик прыгает: а) с носа лодки в направлении её движения со скоростью, модуль которой
м/с; б) так же, как и в предыдущем случае, но при
м/с; в) с кормы в направлении, противоположном движению лодки, при
м/с. Определите направление и модуль скорости, с которой должен прыгнуть мальчик, чтобы лодка остановилась.
Дано:
кг
м/с
кг
м/с
м/с
м/с
Найти:
— ?
— ?
— ?
— ?
Решение
Думаем: по задаче лодка с мальчиком движется с постоянной скоростью. В определённый момент времени (прыжок) происходит резкое изменение скоростей тел, входящих в систему. Для таких задач подходит план решения.
Для реализации плана нам понадобится закон сохранения импульса в векторном виде:
(1)
И определение импульса как такового:
(2)
Решаем: исходя из плана зарисуем импульсы системы до и после прыжка (рис. 1-3). При этом будем описывать импульс напрямую через (2).
a) масса тела до прыжка — суммарная, прыжок — в направлении движения, лодка или притормаживает, или движется в обратном направлении (мы не знаем, но ответ подскажет).

Рис. 1. Распределение импульсов а)
В проекции на ось ОХ получаем:
(3)
б) масса тела до прыжка — суммарная, прыжок — в направлении движения, лодка или притормаживает, или движется в обратном направлении (мы не знаем, но ответ подскажет). В этом случае я выбрал вектор импульса лодки после прыжка — в обратную сторону.

Рис. 2. Распределение импульсов б)
В проекции на ось ОХ получаем:
(4)
в) масса тела до прыжка — суммарная, прыжок — против движения, лодка ускоряется.

Рис. 3. Распределение импульсов в)
В проекции на ось ОХ получаем:
(5)
г) направление прыжка — в сторону движения (тогда отдача в лодке может привести лодку к остановке). Масса тела до прыжка — суммарная, прыжок — против движения, лодка ускоряется. Также по фразе «лодка остановится» мы заключаем, что скорость лодки стала равной нулю.

Рис. 4. Распределение импульсов при остановке лодки
В проекции на ось ОХ получаем:
(6)
Считаем:
- для (3):
м/с
- для (4)
м/с
- для (5)
м/с
- для (6)
м/с
Ответ: м/с,
м/с,
м/с,
м/с.