Исходя из закона сохранения импульса мы получаем одно или два уравнения (в зависимости от количества осей, необходимых в задаче). Я предлагаю визуализацию таких задач. В любой из них можно найти момент взаимодействия — точку в которой происходит резкое изменение скорости. Чаше всего это удары тел друг о друга и изменение направления движения.
Задача. Пусть в движутся два тела массами и
, движутся со скоростями
и
, сталкиваются и разлетаются. Даны направления скоростей до и после соударения (т.е. углы относительно горизонта
,
,
,
). Найти скорости после соударения
и
.
![Закон сохранения импульса - 1](https://sp-ao.shortpixel.ai/client/to_auto,q_lossless,ret_img,w_300,h_271/https://www.abitur.by/wp-content/uploads/2017/09/Закон-сохранения-импульса-1-300x271.png)
Рис. 1. Закон сохранения импульса — 1
«Линия взаимодействия» разделяет нашу задачу на до изменения скорости и после (в нашем случае она символизирует место удара). В левой части рисуем вектора скоростей до соударения, которые заданы в задаче. В правой части рисуем примерный вид и направление скоростей после разлёта (точно мы их не знаем, но предугадать можем).
Т.к. направление импульса в любом случае совпадает с направлением скорости, тогда (рис. 2).
![Закон сохранения импульса - 2](https://sp-ao.shortpixel.ai/client/to_auto,q_lossless,ret_img,w_300,h_270/https://www.abitur.by/wp-content/uploads/2017/09/Закон-сохранения-импульса-2-300x270.png)
Рис. 2. Закон сохранения импульса — 2
Где ,
— импульсы тел 1 и 2 до соударения,
,
— импульсы тел 1 и 2 после соударения.
Закон сохранения импульса говорит о том, что векторная сумма импульсов тел до соударения равен векторной сумме импульсов тел после соударения. В нашем случае:
(1)
Работа с (1) в векторном виде неудобна, по-этому спроецируем на ось OX (рис. 3).
![Закон сохранения импульса - 3](https://sp-ao.shortpixel.ai/client/to_auto,q_lossless,ret_img,w_300,h_197/https://www.abitur.by/wp-content/uploads/2017/09/Закон-сохранения-импульса-3-300x197.png)
Рис.3. Закон сохранения импульса (проекция OX)
Воспользуемся тригонометрическими зависимостями для математизации проекций (проекции импульсов выделены красным):
(2)
Или по определению импульса ():
(3)
Спроецируем (1) на ось OY (рис. 4)
![Закон сохранения импульса - 4](https://sp-ao.shortpixel.ai/client/to_auto,q_lossless,ret_img,w_300,h_276/https://www.abitur.by/wp-content/uploads/2017/09/Закон-сохранения-импульса-4-300x276.png)
Рис. 4. Закон сохранения импульса (проекция на OY)
Воспользуемся тригонометрическими зависимостями для математизации проекций (проекции импульсов выделены красным):
(4)
Или по определению импульса ():
(5)
В итоге, у нас есть два уравнения (3) и (5) и два неизвестных и
. В целом эта система решаема.
Вывод: предложенный метод визуализации импульсов позволяет записать уравнения и не перепутать знаки. В целом по такому методу мы можем получить уравнения, необходимые для решения.