Какой массе вещества соответствует релятивистская энергия

Задача. Какой массе вещества соответствует релятивистская энергия, необходимая для того, чтобы лампа мощностью \displaystyle P=200 Вт могла гореть в течение промежутка времени \displaystyle \Delta t=2,0 года?

Дано:

\displaystyle P=200 Вт
\displaystyle \Delta t=2,0 года

Найти:
\displaystyle m — ?

Решение

Думаем: связь массы и энергии описывается уравнением Эйнштейна.

\displaystyle E=m{{c}^{2}} (1)

Энергию в соотношении (1) можно найти из определения мощности:

\displaystyle P=\frac{E}{\Delta t} (2)

Решаем:  исходя из (1) получим массу.

\displaystyle m=\frac{E}{{{c}^{2}}} (3)

Из (2) получим энергию:

\displaystyle E=P\Delta t (4)

Подставим (4) в (3):

\displaystyle m=\frac{P\Delta t}{{{c}^{2}}} (5)

Считаем: вспоминаем значение скорости света (\displaystyle c=3*{{10}^{8}} м/с) и переводим время в единицы СИ (\displaystyle \Delta t=2,0 ч \displaystyle =2,0*60*60 с = \displaystyle 7200 с). Тогда:

\displaystyle m=\frac{200*7200}{{{(3*{{10}^{8}})}^{2}}}=1,6*{{10}^{-11}} кг

Ответ: \displaystyle m=1,6*{{10}^{-11}} кг.

Ещё задачи на тему «Элементы релятивистской динамики»