Задача Определите максимальную кинетическую энергию и модуль

Задача. Определите максимальную кинетическую энергию и модуль максимальной скорости фотоэлектрона, вылетевшего из натрия при облучении его ультрафиолетовым излучением длиной волны $\displaystyle \lambda =250$ нм.

Дано: $\displaystyle \lambda =250$ нм

Найти:
$\displaystyle E$ — ?
$\displaystyle \upsilon$ — ?

Решение

Думаем: по слову «фотоэлектронов» мы определяем, что задача касается явления фотоэффекта. Тогда можем воспользоваться уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

$\displaystyle h\frac{c}{\lambda }=A+\frac{m{{\upsilon }^{2}}}{2}$ (1)

где $\displaystyle h=6,626*{{10}^{-34}}$ Дж/с — постоянная Планка, $\displaystyle A$ — работа выхода (для нашей задачи — натрий). Пользуясь табличными данными $\displaystyle A=3,65*{{10}^{-19}}$ Дж. Заодно припомним и скорость света $\displaystyle c=3*{{10}^{8}}$ м/с. Кроме того, для решения нам необходима масса электрона ( $\displaystyle m=9,1*{{10}^{-31}}$ кг).

Кроме того, искомая кинетическая энергия может быть найдена исходя из определения:

$\displaystyle E=\frac{m{{\upsilon }^{2}}}{2}$ (2)

Решаем: для поиска кинетической энергии совместим (2) и (1), и найдём искомое.

$\displaystyle h\frac{c}{\lambda }=A+E\Rightarrow E=h\frac{c}{\lambda }-A$ (3)

Для поиска скорости воспользуемся (1):

$\displaystyle \frac{hc}{\lambda }=A+\frac{m{{\upsilon }^{2}}}{2}\Rightarrow \frac{m{{\upsilon }^{2}}}{2}=\frac{hc}{\lambda }-A\Rightarrow$ $\displaystyle \upsilon =\sqrt{\frac{2}{m}(\frac{hc}{\lambda }-A)}$ (4)

Считаем:

Исходя из (3):

$\displaystyle E=6,626*{{10}^{-34}}\frac{3*{{10}^{8}}}{250*{{10}^{-9}}}-3,65*{{10}^{-19}}=4,30*{{10}^{-19}}$ Дж

Исходя из (4):

$\displaystyle \upsilon =\sqrt{\frac{2}{9,1*{{10}^{-31}}}(\frac{6,626*{{10}^{-34}}*3*{{10}^{8}}}{250*{{10}^{-9}}}-3,65*{{10}^{-19}})}=$ $\displaystyle \sqrt{\frac{2}{9,1*{{10}^{-31}}}(7,95*{{10}^{-19}}-3,65*{{10}^{-19}})}$ $\displaystyle =\sqrt{0,95*{{10}^{12}}}\approx 0,97*{{10}^{6}}$ м/с

Ответ: $\displaystyle E=4,30*{{10}^{-19}}$ Дж; $\displaystyle \upsilon \approx 0,97*{{10}^{6}}$ м/с.

Ещё задачи на тему «Квантовые явления. Фотоэффект».

Поделиться ссылкой: