Определите длину волны ультрафиолетового излучения

Задача. Определите длину волны ультрафиолетового излучения, падающего на поверхность цинка, при которой модуль максимальной скорости вылетевших фотоэлектронов составляет \displaystyle \upsilon =800 км/с.

Дано:

\displaystyle \upsilon =800 км/с

Найти:
\displaystyle \lambda — ?

Решение

Думаем: по слову «фотоэлектронов» мы определяем, что задача касается явления фотоэффекта. Тогда можем воспользоваться уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

\displaystyle h\frac{c}{\lambda }=A+\frac{m{{\upsilon }^{2}}}{2} (1)

где \displaystyle h=6,626*{{10}^{-34}} Дж/с — постоянная Планка, \displaystyle A — работа выхода металла (для нашей задачи — цинк). Пользуясь табличными данными \displaystyle A=6,8*{{10}^{-19}} Дж. Заодно припомним и скорость света \displaystyle c=3*{{10}^{8}} м/с. Кроме того, для решения нам необходима масса электрона (\displaystyle m=9,1*{{10}^{-31}} кг).

Решаем: исходя из (1) получим

\displaystyle h\frac{c}{\lambda }=\frac{2A+m{{\upsilon }^{2}}}{2}\Rightarrow \lambda =\frac{2hc}{2A+m{{\upsilon }^{2}}} (2)

Считаем: остаётся перевести скорость в единицы СИ (\displaystyle \upsilon =8*{{10}^{5}} м/с) и подставить значения.

\displaystyle \lambda =\frac{2*6,626*{{10}^{-34}}*3*{{10}^{8}}}{2*6,8*{{10}^{-19}}+9,1*{{10}^{-31}}*{{8}^{2}}*{{({{10}^{5}})}^{2}}} \displaystyle =\frac{39,8*{{10}^{-26}}}{13,6*{{10}^{-19}}+58,2*{{10}^{-19}}}=5,5*{{10}^{-8}} м

Ответ: \displaystyle \lambda =550 нм.

Ещё задачи на тему «Квантовые явления. Фотоэффект».