Задача Плоский конденсатор подключили к источнику тока и зарядили

Задача. Плоский конденсатор подключили к источнику тока и зарядили до напряжения $\displaystyle {{U}_{1}}=220$ В. Отключив конденсатор от источника тока, увеличили расстояние между его обкладками от $\displaystyle {{d}_{1}}=2,0$ см до $\displaystyle {{d}_{2}}=4,0$ см. Определите модуль напряжённости электростатического поля и напряжение между обкладками конденсатора после их раздвижения.

Дано:

$\displaystyle {{U}_{1}}=220$ В
$\displaystyle {{d}_{1}}=2,0$ см
$\displaystyle {{d}_{2}}=4,0$ см

Найти:
$\displaystyle {{E}_{2}}$ — ?
$\displaystyle {{U}_{2}}$ — ?

Решение

Думаем: рассмотрим фразы. «Отключив конденсатор» говорит о том, что заряд конденсатора при любых преобразованиях остаётся постоянным ( $\displaystyle q=const$ ). Тогда, напряжённость поля конденсатора можно найти исходя из определения:

$\displaystyle E=\frac{q}{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S}$ (1)

Напряжённость с напряжением на конденсаторе можно связать через:

$\displaystyle U=Ed$ (2)

Решаем: при условии постоянства заряда ( $\displaystyle q=const$ ), мы сможем проанализировать (1). Тогда:

$\displaystyle {{E}_{1}}=\frac{q}{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S}={{E}_{2}}$ (3)

Т.е. напряжённости конденсатора до и после раздвижения обкладок одинаковы. Тогда воспользуемся (2) и (3) совместно:

$\displaystyle {{E}_{2}}={{E}_{1}}=\frac{{{U}_{1}}}{{{d}_{1}}}$ (4)

Тогда, исходя из (2) с учётом (4):

$\displaystyle {{U}_{2}}={{E}_{2}}{{d}_{2}}=\frac{{{U}_{1}}}{{{d}_{1}}}{{d}_{2}}={{U}_{1}}\frac{{{d}_{2}}}{{{d}_{1}}}$ (5)

Считаем: не забываем перевести все переменные в единицы СИ.

$\displaystyle {{E}_{2}}=\frac{220}{2,0*{{10}^{-2}}}=1,1*{{10}^{4}}$ Н/м

$\displaystyle {{U}_{2}}=220*\frac{4,0*{{10}^{-2}}}{2,0*{{10}^{-2}}}=440$ В

Ответ: $\displaystyle {{E}_{2}}=1,1*{{10}^{4}}$ Н/м; $\displaystyle {{U}_{2}}=440$ В.

Ещё задачи на тему «Плоский конденсатор. Электроёмкость»

Поделиться ссылкой: