Плоский конденсатор подключили к источнику тока и зарядили

Задача. Плоский конденсатор подключили к источнику тока и зарядили до напряжения \displaystyle {{U}_{1}}=220 В. Отключив конденсатор от источника тока, увеличили расстояние между его обкладками от \displaystyle {{d}_{1}}=2,0 см до \displaystyle {{d}_{2}}=4,0 см. Определите модуль напряжённости электростатического поля и напряжение между обкладками конденсатора после их раздвижения.

Дано:

\displaystyle {{U}_{1}}=220 В
\displaystyle {{d}_{1}}=2,0 см
\displaystyle {{d}_{2}}=4,0 см

Найти:
\displaystyle {{E}_{2}} — ?
\displaystyle {{U}_{2}} — ?

Решение

Думаем: рассмотрим фразы. «Отключив конденсатор» говорит о том, что заряд конденсатора при любых преобразованиях остаётся постоянным (\displaystyle q=const). Тогда, напряжённость поля конденсатора можно найти исходя из определения:

\displaystyle E=\frac{q}{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S} (1)

Напряжённость с напряжением на конденсаторе можно связать через:

\displaystyle U=Ed (2)

Решаем: при условии постоянства заряда (\displaystyle q=const), мы сможем проанализировать (1). Тогда:

\displaystyle {{E}_{1}}=\frac{q}{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S}={{E}_{2}} (3)

Т.е. напряжённости конденсатора до и после раздвижения обкладок одинаковы. Тогда воспользуемся (2) и (3) совместно:

\displaystyle {{E}_{2}}={{E}_{1}}=\frac{{{U}_{1}}}{{{d}_{1}}} (4)

Тогда, исходя из (2) с учётом (4):

\displaystyle {{U}_{2}}={{E}_{2}}{{d}_{2}}=\frac{{{U}_{1}}}{{{d}_{1}}}{{d}_{2}}={{U}_{1}}\frac{{{d}_{2}}}{{{d}_{1}}} (5)

Считаем: не забываем перевести все переменные в единицы СИ.

\displaystyle {{E}_{2}}=\frac{220}{2,0*{{10}^{-2}}}=1,1*{{10}^{4}} Н/м

\displaystyle {{U}_{2}}=220*\frac{4,0*{{10}^{-2}}}{2,0*{{10}^{-2}}}=440 В

Ответ\displaystyle {{E}_{2}}=1,1*{{10}^{4}} Н/м; \displaystyle {{U}_{2}}=440 В.

Ещё задачи на тему «Плоский конденсатор. Электроёмкость»