Задача Обкладки плоского конденсатора площадью см каждая

Задача. Обкладки плоского конденсатора площадью $\displaystyle S=250$ см² каждая расположены на расстоянии $\displaystyle d=3,0$ мм друг от друга. Пространство между ними заполнено керосином, диэлектрическая проницаемость которого $\displaystyle \varepsilon =2,0$ . Определите модуль сил притяжения зарядов обкладок, если напряжение на конденсаторе $\displaystyle U=5,0$ кВ.

Дано:

$\displaystyle S=250$ см²
$\displaystyle d=3,0$ мм
$\displaystyle \varepsilon =2,0$
$\displaystyle U=5,0$ кВ

Найти:
$\displaystyle F$ — ?

Решение

Думаем: нам необходимо найти силу притяжения, возникающую между обкладками конденсатора. Можем выдумать такую систему: пусть одна из обкладок создаёт электростатическое поле напряжённостью $\displaystyle {{E}_{o}}$ , а вторая обкладка, находясь в этом поле, взаимодействует с ним с силой Кулона:

$\displaystyle F=q{{E}_{o}}$ (1)

где
- $\displaystyle q$ — заряд обкладки, на которую действует поле (у второй такой же по модуль, т.к. мы рассматриваем конденсатор).

Поле, создаваемое одной пластинкой можно найти исходя из того. что конденсатор представляет собой две одинаково заряженные пластинки, тогда одна пластинка создаёт напряжённость равную половине напряжённости конденсатора, т.е.:

$\displaystyle {{E}_{o}}=\frac{1}{2}\frac{q}{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S}$ (2)

Неизвестный заряд конденсатора найдём из заданного напряжения:

$\displaystyle q=CU$ (3)

Введённую электроёмкость конденсатора найдём исходя из геометрии конденсатора:

$\displaystyle C=\frac{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S}{d}$ (4)

Решаем: подставим (2) в (1).

$\displaystyle F=q\frac{1}{2}\frac{q}{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S}=\frac{1}{2}\frac{{{q}^{2}}}{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S}$ (5)

Для поиска заряда подставим (4) в (3):

$\displaystyle q=\frac{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S}{d}U$ (6)

Осталось совместить (5) и (6):

$\displaystyle F=\frac{1}{2}\frac{1}{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S}{{\left( \frac{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S}{d} \right)}^{2}}{{U}^{2}}=\frac{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S}{2{{d}^{2}}}{{U}^{2}}$ (7)

Считаем: не забываем перевести все параметры в единицы СИ и вспоминаем необходимые константы ( $\displaystyle {{\varepsilon }_{0}}\approx 8,85*{{10}^{-12}}$ Ф/м).

$\displaystyle F=\frac{2,0*8,85*{{10}^{-12}}*250*{{10}^{-4}}}{2*{{(3*{{10}^{-3}})}^{2}}}*{{(5,0*{{10}^{3}})}^{2}}$ $\displaystyle =0,6$ Н

Ответ: $\displaystyle F=0,6$ Н.

Ещё задачи на тему «Плоский конденсатор. Электроёмкость»

Поделиться ссылкой: