Задача. Силы тяжести, действующие на две чугунные детали

Задача. Силы тяжести, действующие на две чугунные детали, отличаются в 5 раз. Во сколько раз отличаются их объёмы? Массы?

Дано:

$\displaystyle {}^{{{F}_{1}}}\!\!\diagup\!\!{}_{{{F}_{2}}}\;=5$

Найти:
$\displaystyle \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$ — ?
$\displaystyle \frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}$ — ?

Решение

Думаем: по сути у нас происходит сравнение сил тяжести, действующие на разные тела.

$\displaystyle F=mg$ (1)

В данном соотношении уже присутствует интересующая нас масса. Неизвестный объём жидкости можно найти исходя из массы:

$\displaystyle m=\rho V$ (2)

где $\displaystyle \rho$ — плотность чугуна.

Решаем: адаптируем (1) под наши условия.

$\displaystyle {{F}_{1}}={{m}_{1}}g$ (3)

$\displaystyle {{F}_{2}}={{m}_{2}}g$ (4)

Тогда, не выражая масс, просто поделим (3) на (4) (чтобы получить соотношение из дано):

$\displaystyle \frac{{{F}_{1}}}{{{F}_{2}}}=\frac{{{m}_{1}}g}{{{m}_{2}}g}=\frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}\Rightarrow \frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}=\frac{{{F}_{1}}}{{{F}_{2}}}$ (5)

Для поиска отношения объёмов, адаптируем (2) к нашим условиям:

$\displaystyle {{m}_{1}}=\rho {{V}_{1}}$ (6)

$\displaystyle {{m}_{2}}=\rho {{V}_{2}}$ (7)

Тогда, не выражая объёмов, поделим (6) и (7):

$\displaystyle \frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}=\frac{\rho {{V}_{1}}}{\rho {{V}_{2}}}=\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\Rightarrow \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}$ (8)

Считаем:

для (5):

$\displaystyle \frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}=5$

для (8):

$\displaystyle \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}=5$

Ответ: $\displaystyle \frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}=5$ , $\displaystyle \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=5$ .

Ещё задачи на тему «Динамика».

Поделиться ссылкой: