Задача. Плотность вещества и объём одной детали в раз больше, чем

Задача. Плотность вещества и объём одной детали в $\displaystyle \varepsilon$ раз больше, чем другой. Во сколько раз отличаются действующие на них силы тяжести?

Дано:

$\displaystyle {{V}_{1}}=\varepsilon {{V}_{2}}$ $\displaystyle {{\rho }_{1}}=\varepsilon {{\rho }_{2}}$

Найти:
$\displaystyle \frac{{{F}_{1}}}{{{F}_{2}}}$ — ?

Решение

Думаем: по сути у нас происходит сравнение сил тяжести, действующие на разные тела.

$\displaystyle F=mg$ (1)

Исходя из дано, можно найти массы тел по объёму и плотности:

$\displaystyle m=\rho V$ (2)

Решаем: подставим (2) в (1).

$\displaystyle F=\rho Vg$ (3)

Адаптируем (3) под наши условия:

$\displaystyle {{F}_{1}}={{\rho }_{1}}{{V}_{1}}g$ (4)

$\displaystyle {{F}_{2}}={{\rho }_{2}}{{V}_{2}}g$ (5)

Поделим (4) на (5):

$\displaystyle \frac{{{F}_{1}}}{{{F}_{2}}}=\frac{{{\rho }_{1}}{{V}_{1}}g}{{{\rho }_{2}}{{V}_{2}}g}=\frac{{{\rho }_{1}}{{V}_{1}}}{{{\rho }_{2}}{{V}_{2}}}$ (6)

Нам осталось подставить условия из дано в (6):

$\displaystyle \frac{{{F}_{1}}}{{{F}_{2}}}=\frac{\varepsilon {{\rho }_{2}}\varepsilon {{V}_{2}}}{{{\rho }_{2}}{{V}_{2}}}={{\varepsilon }^{2}}$ (7)

Ответ: $\displaystyle \frac{{{F}_{1}}}{{{F}_{2}}}={{\varepsilon }^{2}}$ .

Ещё задачи на тему «Динамика».

Поделиться ссылкой: