Определите ускорение, вызванное силой тяготения, на высоте

Задача. Определите ускорение, вызванное силой тяготения, на высоте \displaystyle h=3{{R}_{z}} от поверхности Земли, если на поверхности Земли оно равно \displaystyle g=9,81  м/с\displaystyle ^{2}.

Дано:

\displaystyle g=9,81  м/с\displaystyle ^{2}
\displaystyle h=3{{R}_{z}}

Найти:
\displaystyle {{g}_{2}} — ?

Решение

Думаем: исходя из закона всемирного тяготения, ускорение свободного падения можно записать через (1).

\displaystyle g=G\frac{M}{{{R}^{2}}} (1)

  • где
    • \displaystyle M — масса Земли,
    • \displaystyle G=6,67*{{10}^{-11}} Н*м\displaystyle ^{2}*кг\displaystyle ^{-2}
    • \displaystyle R — расстояние от центра Земли до тела, ускорение которого мы должны найти.

Решаем: запишем (1) для случая \displaystyle R={{R}_{z}} (2)

\displaystyle g=G\frac{M}{R_{z}^{2}} (2)

А теперь запишем (1) для интересующего нас случая \displaystyle R=3{{R}_{z}}:

\displaystyle {{g}_{2}}=G\frac{M}{{{(3{{R}_{z}})}^{2}}} (3)

Поделим (3) на (2):

\displaystyle \frac{{{g}_{2}}}{g}=G\frac{M}{{{(3{{R}_{z}})}^{2}}}*\frac{1}{G}\frac{R_{z}^{2}}{M}=\frac{1}{9}\Rightarrow {{g}_{2}}=\frac{g}{9} (4)

Считаем:

\displaystyle {{g}_{2}}=\frac{9,81}{9}=1,09 м/с\displaystyle ^{2}

Ответ\displaystyle {{g}_{2}}=1,09 м/с\displaystyle ^{2}.

Ещё задачи на тему «Динамика. Силы».