Задача Лист алюминия площадью дм2 имеет вес Н

Задача. Лист алюминия площадью $\displaystyle S=15$ дм² имеет вес $\displaystyle P=85,2$ Н. Определите толщину листа.

Дано:

$\displaystyle S=15$ дм²
$\displaystyle P=85,2$ Н

Найти:
$\displaystyle h$ — ?

Решение

Думаем: для начала обсудим внешний вид листа. Представим его как параллелограмм с площадью основания $\displaystyle S$ и толщиной $\displaystyle h$ . Тогда саму толщину можно связать с заданной площадью через объём ( $\displaystyle V$ ):

$\displaystyle V=Sh$ (1)

Сам объём системы обнаружим в определении массы тела ( $\displaystyle m$ ):

$\displaystyle m=\rho V$ (2)

где
- $\displaystyle \rho$ — плотность тела (в нашем случае алюминия), величина табличная.

Неизвестную массу тела необходимо как-то связать с заданным нам весом. Пользуясь определением веса — это сила, действующая на опору или подвес, мы можем сказать, что в данной задаче он равен силе нормальной реакции опоры ( $\displaystyle N$ ). Т.к. по третьему закону Ньютона — сила, с которой тело действует на опору ( $\displaystyle P$ ) равна по модулю силе, с которой опора действует на тело ( $\displaystyle N$ ). А в случае покоящегося в нашей задаче теле, действуют две силы — сила тяжести ( $\displaystyle mg$ ) и сила нормальной реакции опоры ( $\displaystyle N$ ). Т.к. тело покоится, то они равны друг другу, тогда:

$\displaystyle mg=N=P$ (3)

Решаем: выразим из (3) массу и подставим в (2).

$\displaystyle \frac{P}{g}=\rho V$ (4)

В получившееся соотношение (4) подставим (1) и выразим искомую высоту:

$\displaystyle \frac{P}{g}=\rho Sh\Rightarrow h=\frac{P}{g\rho S}$ (5)

Считаем: для численного ответа осталось вспомнить значение ускорения свободного падения ( $\displaystyle g=10$ м/с²) и значение плотности алюминия ( $\displaystyle \rho =2700$ кг/м³). Не забываем перевести все параметры в единицы СИ. Тогда:

$\displaystyle h=\frac{85,2}{10*2700*15*{{10}^{-3}}}\approx 0,2$ м

Ответ: $\displaystyle h\approx 0,2$ м.

Ещё задачи на тему «Силы. Динамика».

Поделиться ссылкой: