Теплоёмкость

Ещё одним параметром, характеризующим тепловую систему, является параметр теплоёмкости. Теплоёмкостью называется отношение тепла, полученного/отданного системой (телом), к изменению температуры системы (тела) в этом процессе:

\displaystyle C=\frac{Q}{\Delta T} (1)

  • где
    • \displaystyle C — теплоёмкость системы,
    • \displaystyle Q — теплота, принятая/отданная системой,
    • \displaystyle \Delta T — изменение температуры в этом процессе.

Классическое обозначение — \displaystyle C, размерность — [Дж/К] или [Дж/С] (Джоуль на Кельвин или Джоуль на Цельсий).

Теплоёмкость (1) характеризует конкретную систему, однако для чистых газов, жидкостей и твёрдых тел можно унифицировать данный параметр и сделать его табличным. С этой целью вводятся:

  • удельная теплоёмкость:

\displaystyle {{C}_{m}}=\frac{1}{m}\frac{Q}{\Delta T} (2)

  • где
    • \displaystyle {{C}_{m}} — удельная теплоёмкость вещества,
    • \displaystyle Q — теплота, принятая/отданная системой,
    • \displaystyle m — масса вещества,
    • \displaystyle \Delta T — изменение температуры в этом процессе.

Удельной теплоёмкостью, в таком случае, называется теплоёмкость единицы массы вещества ( т.е. теплоёмкость одного килограмма вещества). Размерность — [Дж/(кг*К)] (Джоуль на килограмм на Кельвин).

  • молярная теплоёмкость:

\displaystyle {{C}_{\nu }}=\frac{1}{\nu }\frac{Q}{\Delta T} (3)

  • где
    • \displaystyle {{C}_{\nu }} — молярная теплоёмкость вещества,
    • \displaystyle Q — теплота, принятая/отданная системой,
    • \displaystyle \nu — химическое количество вещества,
    • \displaystyle \Delta T — изменение температуры в этом процессе.

Молярной теплоёмкостью, в таком случае, называется теплоёмкость единицы моля вещества (т.е. теплоёмкость одного моля вещества). Размерность — [Дж/(моль*К)] (Джоуль на моль на Кельвин).

Используем первое начало термодинамики в развёрнутом виде:

\displaystyle Q=P\Delta V+\frac{3}{2}\nu R\Delta T (4)

  • где
    • \displaystyle Q — теплота полученная/отданная газом,
    • \displaystyle P — давление газа,
    • \displaystyle \Delta V — изменение объёма газа,
    • \displaystyle \nu — химическое количество газа,
    • \displaystyle R\approx 8,31 м\displaystyle ^{2}*кг*с\displaystyle ^{-2}*К\displaystyle ^{-1}*Моль\displaystyle ^{-1} — газовая постоянная,
    • \displaystyle \Delta T — изменение температуры газа.

Подставим (4) в (3):

\displaystyle {{C}_{\nu }}=\frac{1}{\nu }\frac{Q}{\Delta T}=\frac{1}{\nu }\left( \frac{P\Delta V}{\Delta T}+\frac{3}{2}\frac{\nu R\Delta T}{\Delta T} \right) = \displaystyle \frac{P\Delta V}{\nu \Delta T}+\frac{3}{2}R (5)

Соотношение (5), в некотором смысле, упрощает решение ряда задач.

Вывод: большинство задач на теплоёмкость связаны с поиском теплоты, связанной с системой и конкретными процессами (5).

Добавить комментарий