Введём понятие узла. Узел – точка цепи, в которой сходится не менее трёх проводников.
Тогда разветвлённой цепью назовём цепь, имеющую один или более узлов.
Для расчёта таких цепей используются два правила Кирхгофа.
![Первое правило Кирхгофа](https://sp-ao.shortpixel.ai/client/to_auto,q_lossless,ret_img,w_300,h_247/https://www.abitur.by/wp-content/uploads/2017/05/Первое-правило-Кирхгофа-300x247.png)
Рис. 1. Первое правило Кирхгофа
Первое правило Кирхгофа: сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из узла (рис. 1). A — узел в цепи постоянного тока. Путь в цепи протекают токи —
. Тогда, исходя из первого правила Кирхгофа:
Или, обобщая:
(1)
- где
— сумма токов, входящих в узел,
— сумма токов, выходящих из узла.
![Второе правило Кирхгофа (цепь)](https://sp-ao.shortpixel.ai/client/to_auto,q_lossless,ret_img,w_300,h_237/https://www.abitur.by/wp-content/uploads/2017/05/Второе-правило-Кирхгофа-цепь-300x237.png)
Рис. 2. Второе правило Кирхгофа (цепь)
Второе правило Кирхгофа касается такого понятия как контур. Назовём контуром замкнутый участок цепи, содержащий любые элементы цепи. Для визуализации правила введём произвольную цепь с узлами (рис. 2). Пусть наша цепь содержит резисторы —
, конденсатор ёмкостью
и два источника ЭДС
,
с собственными внутренними сопротивлениями
и
соответственно.
![Второе правило Кирхгофа (Контур)](https://sp-ao.shortpixel.ai/client/to_auto,q_lossless,ret_img,w_300,h_220/https://www.abitur.by/wp-content/uploads/2017/05/Второе-правило-Кирхгофа-Контур-300x220.png)
Рис. 3. Второе правило Кирхгофа (Контур)
По нашей схеме нарисуем контуры (рис. 3). В цепе можно выделить 3 контура обхода: для определённости, красный, синий и зелёный.
Расставим токи для каждого из элементов, обладающих сопротивлением (рис. 4). Направление силы тока выбираем случайным образом.
![Второе правило Кирхгофа (Сила тока)](https://sp-ao.shortpixel.ai/client/to_auto,q_lossless,ret_img,w_300,h_212/https://www.abitur.by/wp-content/uploads/2017/05/Второе-правило-Кирхгофа-Сила-тока-300x212.png)
Рис. 4. Второе правило Кирхгофа (Сила тока)
Тогда второе правило Кирхгофа — сумма падений напряжений на каждом из элементов контура равно сумме ЭДС в этом контуре.
Учитывая закон Ома для участка цепи:
(2)
- где
— напряжение,
— сила тока,
— сопротивление.
Тогда второе правило Кирхгофа формульно:
(3)
- где
— сумма ЭДС в контуре,
— сумма падений напряжения в контуре.
Тогда составим второе правило Кирхгофа для контуров на рис. 3 при нескольких условиях:
- ток считать положительным при совпадении направления обхода и отрицательным при несовпадении;
- ЭДС считать положительным при направлении обхода совпадающим с генерацией тока в источнике (от плюса к минусу) и отрицательным в обратном случае.
Итак, зелёный контур:
(4)
Для синего контура:
(5)
Для красного контура:
(6)
Вывод: правила Кирхгофа (1) и (3) можно использовать для любого вида цепей, однако наибольшую пользу они приносят в случае разветвлённых цепей, в которых есть узлы. При использовании правил необходимо опираться на следующие идеи:
- ищем узлы и расписываем первое правило Кирхгофа (1) для каждого из них (часть уравнений может получится одинаковым);
- по количеству получившихся уравнений и неизвестных узнаём количество добавочных уравнений;
- определяем контур (или несколько), который будем использовать во втором правиле Кирхгофа (3);
- задаём направление обхода в контуре (произвольно);
- обозначаем токи на каждом из элементов, имеющих сопротивление (направление тока выбираем произвольно);
- записываем второе правило Кирхгофа для контура (условия выше).