Интерференция света

Интерференция света – явление ослабления или усиления интенсивности света в зависимости от соотношения фаз складываемых световых когерентных волн, линейно поляризованных в одной плоскости. Для уровня школьной физики данное определение является излишним. По умолчанию, световые волны являются когерентными и линейно поляризованными.

Таким образом, для нас в задачах на интерференцию важно наличие нескольких (чаще всего двух) волн и разности фаз (разности хода) между ними.

В школьных задачах на интерференцию основным вопросом является результат интерференции в наблюдаемой точке (усиление или ослабление света).

Для математического описания явления интерференции вводят оптическую длину пути (\displaystyle nr) — произведение показателя преломления среды, по которой проходит свет, на геометрическую длину пути, которую прошёл луч. Тогда для двух лучей (рис. 1):

\displaystyle \delta ={{n}_{1}}{{r}_{1}}-{{n}_{2}}{{r}_{2}} (1)

  • где
    • \displaystyle \delta — оптическая разность хода,
    • \displaystyle {{n}_{1}}, \displaystyle {{n}_{2}} — показатели преломления двух сред,
    • \displaystyle {{r}_{1}}, \displaystyle {{r}_{2}} — геометрическая длина пути лучей.
Интерференция

Рис. 1. Интерференция

Пусть от точечного источника системой зеркал два луча развели по двум областям с различными показателями преломления (\displaystyle {{n}_{1}} и \displaystyle {{n}_{2}}). Пути лучей в этих системах \displaystyle {{r}_{1}} и \displaystyle {{r}_{2}} соответственно. Затем, вышедшие из областей, лучи обратно свели в точку \displaystyle S'. За счёт того, что в средах с различным показателем преломления луч от одного и того же источника движется с разной скоростью, к одной и той же точке они приходят с ненулевой разностью хода (1).

Тогда результат интерференции (усиление или ослабление света) диктуется соотношениями:

  • максимум интерференции (максимальное усиление):

\displaystyle \delta =m\lambda (2)

  • где
    • \displaystyle \delta — оптическая разность хода,
    • \displaystyle m=0,\pm 1,\pm 2,. . . — порядок максимума (счётчик),
    • \displaystyle \lambda — длина волны излучения.
  • минимум интерференции (максимальное ослабление):

\displaystyle \delta =(2m-1)\frac{\lambda }{2} (3)

  • где
    • \displaystyle \delta — оптическая разность хода,
    • \displaystyle m=\pm 1,\pm 2, . . .— порядок минимума (счётчик),
    • \displaystyle \lambda — длина волны излучения.

Тогда для ответа на вопрос об усилении и ослаблении света можно анализировать приведённое уравнение (2):

\displaystyle m=\frac{\delta }{\lambda } (4)

Тогда, если полученное \displaystyle m целое или ближе к целому, то в точке \displaystyle S' наблюдается усиление света, в случае, если \displaystyle m полуцелое или близко к полуцелому, в точке  \displaystyle S' — темнота.

Вывод: фактически задачи на интерференцию сводятся к анализу уравнения (4) и поиску оптической длины пути для (1).

Пример: Оптическая разность хода волн от двух когерентных источников в некоторой точке пространства \displaystyle \delta =8,723 мкм. Каков будет результат интерференции в этой точке, если длина волны будет: \displaystyle {{\lambda }_{1}}=671\, нм, \displaystyle {{\lambda }_{2}}=406\, нм.

Исходя из аналитической формулы (4):

\displaystyle {{m}_{1}}=\frac{\delta }{{{\lambda }_{1}}}=\frac{8,723*{{10}^{-6}}}{671*{{10}^{-9}}}=13,00 (5)

\displaystyle {{m}_{2}}=\frac{\delta }{{{\lambda }_{2}}}=\frac{8,723*{{10}^{-6}}}{405*{{10}^{-9}}}\approx 21,54 (6)

Таким образом, получившийся параметр \displaystyle {{m}_{1}} получился целым числом, это говорит о том, что при данных параметрах в точке соединения лучей будет наблюдаться усиление света. Параметр \displaystyle {{m}_{2}} оказался ближе к полуцелому, таким образом, в исследуемой точке будет наблюдаться ослабление света.

Добавить комментарий