Индуктивность контура

Индуктивность контура — это коэффициент пропорциональности между постоянным током, текущим в заданном замкнутом контуре, и потоком вектора магнитной индукции, создаваемым этим током через поверхность, окружённой этим контуром. Обозначение — \displaystyle L, размерность — Гн (генри). Формульно:

Ф\displaystyle =LI (1)

  • где
    • Ф — поток вектора магнитной индукции,
    • \displaystyle L — индуктивность контура,
    • \displaystyle I — сила тока в контуре.
Соленоид

Рис. 1. Соленоид

В большинстве задач данный параметр задан в условии, однако есть одна система, в которой данный параметр является расчётным. Это соленоид (рис. 1). Соленоидом называется провод, согнутый в виде спирали (он же, в принципе, катушка индуктивности). Формульно:

\displaystyle L=\mu {{\mu }_{0}}{{N}^{2}}\frac{S}{l} (1)

  • где
    • \displaystyle L — индуктивность соленоида,
    • \displaystyle \mu — относительная магнитная проницаемость среды (табличные данные),
    • \displaystyle {{\mu }_{0}}\approx 1,26*{{10}^{-6}} м*кг*\displaystyle {{c}^{-2}}*\displaystyle {{A}^{-2}},
    • \displaystyle N — число витков,
    • \displaystyle S — площадь поперечного сечения витка,
    • \displaystyle l — длинна катушки.

Немного о \displaystyle \mu — относительной магнитной проницаемости среды. Чаще всего в школьных задачах соленоид пустотелый, т.е. внутри него (витков) воздух, тогда \displaystyle \mu \approx 1. Иногда в него помещают сердечник, т.е. болванку формой повторяющую внутреннюю геометрию соленоида, тогда \displaystyle \mu >1 и по веществу, из которого состоит сердечник, можно в таблицах найти значение магнитной проницаемости.

Для ряда задач существует всё тот же вопрос о параллельном и последовательном соединении индуктивностей. Будем считать, что взаимной индукции нет (т.е. один контур экранирован от второго). Тогда:

  • при параллельном подключении:

\displaystyle \frac{1}{{{L}_{o}}}=\sum\limits_{i}{\frac{1}{{{L}_{i}}}} (2)

  • где
    • \displaystyle {{L}_{o}} — общая индуктивность системы контуров,
    • \displaystyle \sum\limits_{i}{\frac{1}{{{L}_{i}}}} — сумма обратных индуктивностей, входящих в цепь.

В случае двух элементов, соединённых параллельно:

\displaystyle {{L}_{o}}=\frac{{{L}_{1}}{{L}_{2}}}{{{L}_{1}}+{{L}_{2}}} (3)

  • при последовательном подключении:

\displaystyle {{L}_{o}}=\sum\limits_{i}{{{L}_{i}}} (4)

  • где
    • \displaystyle {{L}_{o}} — общая индуктивность системы контуров,
    • \displaystyle \sum\limits_{i}{{{L}_{i}}} — сумма индуктивностей, входящих в цепь.

Добавить комментарий