Пусть дана цепь с набором электроёмкостей (рис. 1).
Проанализируем её: визуально выделяем участки цепи, на которых есть только последовательные или только параллельные соединения конденсаторов. Таких участков три, обозначим их (рис. 2).
Найдём значения , исходя из параллельности соединения элементов цепи:
(1)
(2)
(3)
Введём обозначения и перерисуем схему (рис. 3).
В полученной схеме опять поищем явно параллельные или последовательные участки. Он один, введём для него обозначение — (рис. 4).
Найдём значения , пользуясь тем, что элементы цепи соединены последовательно:
(4)
Опять же введём обозначения и перерисуем схему (рис. 5).
И, наконец, последняя схема — классическая: чистое параллельное соединение, общая ёмкость которого:
(5)
Тогда, подставив (1), (2), (3), (4) в (5), получим ответ, только делать мы это не будем, т.к. это громоздко. Получим искомое выражение при условии равенства всех сопротивлений на рисунке 1. Пусть каждое из сопротивлений будет равно . Тогда:
Из (1):
(6)
Из (2):
(7)
Из (3):
(8)
Тогда, при условии (6) и (7), уравнение (4) принимает вид:
= (9)
Тогда, при условии (8) и (9), уравнение (5) примет вид:
(10)
Таким образом, можно найти полную электроёмкость цепи любой сложности.
Вывод: представленную логику рассуждений можно применять на цепи любой сложности