При вертикальном подъёме ракеты массой на некоторую высоту

Задача. При вертикальном подъёме ракеты массой \displaystyle m=50 кг на некоторую высоту силой тяги \displaystyle F=1000 Н была совершена работа \displaystyle A=150 кДж. На какую высоту поднялась ракета? Какую работу совершили за это время сила тяжести и равнодействующих сил, приложенных к ракете?

Дано:

\displaystyle m=50 кг
\displaystyle F=1000 Н
\displaystyle A=150 кДж

Найти:
\displaystyle h — ?
\displaystyle {{A}_{mg}} — ?
\displaystyle {{A}_{r}} — ?

Решение

Думаем: работу, которую необходимо совершить (вопросы задачи) и которая нам дана, можно найти по её определению:

\displaystyle A=F\Delta r\cos \alpha (1)

где

  • \displaystyle F — сила, совершающая работу,
  • \displaystyle \Delta r — перемещение тела, вследствие действия силы,
  • \displaystyle \alpha — угол между направлением силы и направлением движения.

Равнодействующая сил — это векторная сумма сил, действующих на тело:

\displaystyle {{\vec{F}}_{r}}=\sum\limits_{i}{{{{\vec{F}}}_{i}}} (2)

Решаем: для поиска высоты воспользуемся тем, что в дано указана сила, которая совершила работу при подъёме тела на интересующую нас высоту. Т.к. направление перемещения и направление силы совпадают, то \displaystyle \alpha =0. Тогда адаптируем (1) под наши условия:

\displaystyle A=Fh\cos 0=Fh\Rightarrow h=\frac{A}{F} (2)

Для ответа на второй вопрос, также воспользуемся соотношением (1), при условии \displaystyle \alpha ={{180}^{\circ }} (т.к. тело движется вверх, а сила тяжести направлена вниз), тогда:

\displaystyle {{A}_{mg}}=mgh\cos {{180}^{\circ }}=-mgh (3)

Тогда (3) при условии (2):

\displaystyle {{A}_{mg}}=-mg\frac{A}{F}=-A\frac{mg}{F} (4)

И последний вопрос о работе равнодействующих сил. Его ответ также касается соотношения (1). При этом угол между равнодействующей силы и перемещением также равен нулю (тело движется вверх и тащат его также вверх):

\displaystyle {{A}_{r}}={{F}_{r}}h\cos 0={{F}_{r}}h (5)

Равнодействующую силу найдём из (2) при условии двух разнонаправленно действующих сил:

\displaystyle {{F}_{r}}=F-mg (6)

Подставим в (5) соотношения (6) и (2):

\displaystyle {{A}_{r}}=(F-mg)\frac{A}{F} (7)

Решаем:

для (2):

\displaystyle h=\frac{150*{{10}^{3}}}{1000}=150 м

для (3):

\displaystyle {{A}_{mg}}=-150*{{10}^{3}}*\frac{50*10}{1000}=-75 кДж

для (7):

\displaystyle {{A}_{r}}=(1000-50*10)\frac{150*{{10}^{3}}}{1000}=75 кДж

Ответ\displaystyle h=150 м; \displaystyle {{A}_{mg}}=-75 кДж; \displaystyle {{A}_{r}}=75 кДж.

Ещё задачи на тему «Механическая работа».

При вертикальном подъёме ракеты массой на некоторую высоту обновлено: Март 4, 2018 автором: Иван Иванович