Задача Напряжение между двумя точками, находящимися на одной

Задача. Напряжение между двумя точками, находящимися на одной линии напряжённости однородного электростатического поля на расстоянии $\displaystyle {{r}_{1}}=5,0$ см друг от друга, $\displaystyle {{U}_{12}}=28$ В. Определите напряжение между двумя точками, расположенными на этой же линии напряжённости на расстоянии $\displaystyle {{r}_{2}}=30$ см друг от друга.

Дано:

$\displaystyle {{r}_{1}}=5,0$ см
$\displaystyle {{U}_{12}}=28$ В
$\displaystyle {{r}_{2}}=30$ см

Найти:
$\displaystyle U$ — ?

Решение

Думаем: связь между напряжением и напряжённостью можно найти используя определение потенциала (1).

$\displaystyle \varphi =Er$ (1)

Учитывая, что напряжение $\displaystyle U={{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}$ , а потенциал начальной точке мы можем принять равным нулю, то:

$\displaystyle U=Er$ (2)

Решаем: т.к. поле и в первом и во втором случае одинаково ( $\displaystyle E=const$ ), то запишем (2) для первого и второго случая, описанного в задаче: