Найти энергию ядерной реакции

Задача. Найти энергию ядерной реакции \displaystyle {}_{4}^{9}Be+{}_{1}^{2}H\to {}_{5}^{{10}}B+{}_{0}^{1}n. Массы ядер \displaystyle {}_{4}^{9}Be, \displaystyle {}_{1}^{2}H, \displaystyle {}_{5}^{{10}}B соответственно \displaystyle 9,01219 а.е.м., \displaystyle 2,01410 а.е.м., \displaystyle 10,01294 а.е.м., масса нейтрона \displaystyle {{m}_{n}}=1,00867 а.е.м.

Дано:
\displaystyle {{m}_{{{}_{4}^{9}Be}}}=9,01219 а.е.м.
\displaystyle {{m}_{{{}_{1}^{2}H}}}=2,01410 а.е.м.
\displaystyle {{m}_{{{}_{5}^{{10}}B}}}=10,01294 а.е.м.
\displaystyle {{m}_{n}}=1,00867 а.е.м.

Найти:
\displaystyle {{E}_{r}} — ?

Решение

Думаем: вопрос об энергии ядерной реакции находится из соотношения Эйнштейна, связанного с дефектом масс.

\displaystyle {{E}_{r}}=\left| \Delta m \right|{{c}^{2}} (1)

  • где
    • \displaystyle {{E}_{r}} — энергия ядерной реакции (поглощённая/выделившаяся),
    • \displaystyle \left| \Delta m \right| — модуль дефекта массы,
    • \displaystyle c\approx 3*{{10}^{8}} м/с — скорость света (константа).

Сам дефект масс можно найти через:

\displaystyle \Delta m=\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}}-\sum\limits_{j}{{{m}_{j}}} (2)

  • где
    • \displaystyle \Delta m — дефект масс,
    • \displaystyle \sum\limits_{i}{{{m}_{i}}} — сумма масс элементов до реакции,
    • \displaystyle \sum\limits_{j}{{{m}_{j}}} — сумма масс элементов после реакции.

И небольшая добавка: 1 а.е.м. (атомная единица массы) = \displaystyle 1,9927*{{10}^{{-26}}} кг.
Решаем: соберём (1) и (2), введя конкретные массы элементов до реакции и элементов после реакции.

\displaystyle {{E}_{r}}=\left| {({{m}_{{{}_{5}^{{10}}B}}}+{{m}_{{{}_{1}^{2}H}}})-({{m}_{{{}_{4}^{9}Be}}}+{{m}_{n}})} \right|{{c}^{2}} (3)

Считаем: подставим в (3) массы и вынесем коэффициент, равные 1 а.е.м. за скобки.

\displaystyle \begin{array}{l}{{E}_{r}}=\left| {(10,01294+2,01410)-(9,01219+1,00867)} \right|*\\*1,9927*{{10}^{{-26}}}*{{(3*{{10}^{8}})}^{2}}\approx 3,6*{{10}^{{-11}}}\,(J)\end{array}

Ответ: \displaystyle {{E}_{r}}\approx 3,6*{{10}^{{-11}}} (Дж)