Определите время жизни нестабильной частицы, покоящейся относительно наблюдателя

Задача. Определите время жизни нестабильной частицы, покоящейся относительно наблюдателя, если при её движении со скоростью, модуль которой \displaystyle \upsilon =0,90c, оно равно \displaystyle \Delta t=7,0 мкс.

Дано:

\displaystyle \upsilon =0,90c
\displaystyle \Delta t=7,0 мкс

Найти:
\displaystyle \tau — ?

Решение

Думаем: задача связана с эффектом релятивистского замедления времени. Тогда для решения нам нужно воспользоваться соответствующей формулой:

\displaystyle \Delta t=\frac{\tau }{\sqrt{1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}}} (1)

В соотношении (1) главное не запутаться какое время соответствует чему. Так \displaystyle \Delta t — время для движущейся системы, \displaystyle \tau — время для покоящейся системы.

Решаем: адаптируем (1) под условия нашей задачи (подставим скорость) и выразим искомое. Тогда:

\displaystyle \Delta t=\frac{\tau }{\sqrt{1-\frac{{{(0,90c)}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}\Rightarrow \tau =\Delta t\sqrt{1-\frac{{{(0,90c)}^{2}}}{{{c}^{2}}}} \displaystyle \Rightarrow \tau =\Delta t\sqrt{1-\frac{{{(0,90)}^{2}}{{c}^{2}}}{{{c}^{2}}}}=\Delta t\sqrt{1-{{(0,90)}^{2}}}=\Delta t\sqrt{0,19} (2)

Считаем: осталось подставить численное дано в (2).

\displaystyle \tau =7,0*{{10}^{-6}}*\sqrt{0,19}=3,1*{{10}^{-6}} с

Ответ: \displaystyle \tau =3,1 мкс.

Ещё задачи на тему «Элементы релятивистской динамики»