Определите время жизни нестабильной частицы, движущейся со скоростью

Задача. Определите время жизни  нестабильной частицы, движущейся со скоростью \displaystyle \upsilon =0,85c, которая пролетела от места своего рождения до точки распада расстояние \displaystyle l=650 м.

Дано:

\displaystyle \upsilon =0,85c
\displaystyle l=650 м

Найти:
\displaystyle \tau — ?

Решение

Думаем: задача связана с эффектом релятивистского замедления времени. Тогда для решения нам нужно воспользоваться соответствующей формулой:

\displaystyle \Delta t=\frac{\tau }{\sqrt{1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}}} (1)

В соотношении (1) главное не запутаться какое время соответствует чему. Так \displaystyle \Delta t — время для движущейся системы, \displaystyle \tau — время для покоящейся системы.

Вторая часть задачи — поиск времени, за которое тело преодолело соответствующее расстояние. Считая, что движение равномерное, получим:

\displaystyle l=\upsilon \Delta t\Rightarrow \Delta t=\frac{l}{\upsilon }

Решаем: совместим (1) и (2) и выразим искомую величину.

\displaystyle \frac{l}{\upsilon }=\frac{\tau }{\sqrt{1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}}}\Rightarrow \tau =\frac{l}{\upsilon }\sqrt{1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}} (3)

Подставим в соотношение (3) наше дано по поводу скорости:

\displaystyle \tau =\frac{l}{0,85c}\sqrt{1-\frac{{{(0,85c)}^{2}}}{{{c}^{2}}}}=\frac{l}{0,85c}\sqrt{1-{{(0,85)}^{2}}}=\frac{l}{c}\frac{\sqrt{0,2775}}{0,85} (4)

Считаем: осталось вспомнить значение скорости света в вакууме (\displaystyle c=3*{{10}^{8}} м/с) и подставить значения.

\displaystyle \tau =\frac{650}{3*{{10}^{8}}}\frac{\sqrt{0,2775}}{0,85}\approx 1,3*{{10}^{-6}} с

Ответ: \displaystyle \tau \approx 1,3*{{10}^{-6}} с.

Ещё задачи на тему «Элементы релятивистской динамики»