Задача Определите периметр фигуры в системе отсчёта наблюдателя

Задача. Определите периметр фигуры в системе отсчёта наблюдателя, если он движется со скоростью, модуль которой $\displaystyle \upsilon =0,85c$ , в направлении, параллельном одной из сторон квадрата, собственная длина стороны которого $\displaystyle a=30$ см.

Дано:

$\displaystyle \upsilon =0,85c$
$\displaystyle a=30$ см

Найти:
$\displaystyle P$ — ?

Решение

Думаем: периметром многоугольника называется сумма всех его сторон. При движении тела с околосветовой скоростью наблюдаются релятивистское сокращение длины. Тогда две стороны, сонаправленные с направлением движения испытывают видимое изменение длины, описываемое соотношением:

$\displaystyle l={{l}_{0}}\sqrt{1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}}$ (1)

Тогда периметр четырёхугольника станет равен:

$\displaystyle P=2{{l}_{0}}+2l$ (2)

где $\displaystyle {{l}_{0}}$ — изначальная длина стороны (или длина стороны перпендикулярная движению), $\displaystyle l$ — длина стороны, сонаправленная со скоростью.