Космический корабль пролетает мимо вас со скоростью

Задача. Космический корабль пролетает мимо вас со скоростью, модуль которой \displaystyle \upsilon =0,90c. По вашим измерениям его длина \displaystyle l=70 м. Определите собственную длину  космического корабля.

Дано:

\displaystyle \upsilon =0,90c
\displaystyle l=70 м

Найти:
\displaystyle {{l}_{0}} — ?

Решение

Думаем: задача связана с эффектом релятивистского изменения длины. Тогда для решения нам нужно воспользоваться соответствующей формулой:

\displaystyle l={{l}_{0}}\sqrt{1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}} (1)

Решаем: по сути и решать то нечего, для нахождения длины достаточно поставить условие со скоростью в соотношение (1). Тогда:

\displaystyle l={{l}_{0}}\sqrt{1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}}={{l}_{0}}\sqrt{1-\frac{{{\left( 0,9c \right)}^{2}}}{{{c}^{2}}}} \displaystyle \Rightarrow {{l}_{0}}\sqrt{1-\frac{0,81{{c}^{2}}}{{{c}^{2}}}}={{l}_{0}}\sqrt{1-0,81}={{l}_{0}}\sqrt{0,19}\displaystyle \Rightarrow {{l}_{0}}=\frac{l}{\sqrt{0,19}} (2)

Считаем:

\displaystyle {{l}_{0}}=\frac{70}{\sqrt{0,19}}=161 м

Ответ: \displaystyle {{l}_{0}}=161 м.

Ещё задачи на тему «Элементы релятивистской динамики»