Определите модуль максимальной скорости фотоэлектронов

Задача. Определите модуль максимальной скорости фотоэлектронов, вылетевших с поверхности цинка при освещении его ультрафиолетовым излучением длиной волны \displaystyle \lambda =250 нм.

Дано:

\displaystyle \lambda =250 нм

Найти:
\displaystyle \upsilon — ?

Решение

Думаем: по слову «фотоэлектронов» мы определяем, что задача касается явления фотоэффекта. Тогда можем воспользоваться уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

\displaystyle h\frac{c}{\lambda }=A+\frac{m{{\upsilon }^{2}}}{2} (1)

где \displaystyle h=6,626*{{10}^{-34}} Дж/с — постоянная Планка, \displaystyle A — работа выхода металла (для нашей задачи — цинк). Пользуясь табличными данными \displaystyle A=6,8*{{10}^{-19}} Дж. Заодно припомним и скорость света \displaystyle c=3*{{10}^{8}} м/с. Кроме того, для решения нам необходима масса электрона (\displaystyle m=9,1*{{10}^{-31}} кг).

Решаем: исходя из (1) получим

\displaystyle \frac{hc}{\lambda }=\frac{2A+m{{\upsilon }^{2}}}{2}\Rightarrow m{{\upsilon }^{2}}=\frac{2hc}{\lambda }-2A \displaystyle \Rightarrow \upsilon =\sqrt{\frac{2}{m}(h\frac{c}{\lambda }-A)}

Считаем:

\displaystyle \upsilon =\sqrt{\frac{2}{9,1*{{10}^{-31}}}(6,626*{{10}^{-34}}\frac{3*{{10}^{8}}}{250*{{10}^{-9}}}-6,8*{{19}^{-19}})} \displaystyle \Rightarrow \sqrt{\frac{2}{9,1*{{10}^{-31}}}(8,0*{{19}^{-19}}-6,8*{{19}^{-19}})} \displaystyle \Rightarrow \sqrt{0,26*{{10}^{12}}}=0,51*{{10}^{6}} м/с

Ответ: \displaystyle \upsilon =0,51*{{10}^{6}} м/с.

Ещё задачи на тему «Квантовые явления. Фотоэффект».