Задача. Во сколько раз сила тяжести, действующая воды, отличается

Задача. Во сколько раз сила тяжести, действующая на $\displaystyle {{V}_{1}}=2$ л воды, отличается от силы тяжести, действующей на $\displaystyle {{V}_{2}}=2$ л ртути?

Дано:

$\displaystyle {{V}_{1}}=2$ л $\displaystyle {{V}_{2}}=2$ л

Найти:
$\displaystyle {}^{{{F}_{1}}}\!\!\diagup\!\!{}_{{{F}_{2}}}\;$ — ?

Решение

Думаем: по сути нам нужно сравнить силы тяжести.

$\displaystyle F=mg$ (1)

Неизвестную массу жидкости можно найти исходя из оставшегося параметра в дано:

$\displaystyle m=\rho V$ (2)

где $\displaystyle \rho$ — соответствующие плотности жидкостей, а $\displaystyle V$ — соответствующие объёмы.

Подставим (2) в (1):

$\displaystyle F=\rho Vg$ (3)

Решаем: адаптируем (3) под наши условия.

$\displaystyle {{F}_{1}}={{\rho }_{1}}{{V}_{1}}g$ (4)

$\displaystyle {{F}_{2}}={{\rho }_{2}}{{V}_{2}}g$ (5)

где $\displaystyle {{\rho }_{1}}$ — плотность воды (величина табличная), $\displaystyle {{\rho }_{2}}$ — плотность ртути (величина табличная).

Тогда, исходя из (4) и (5):

$\displaystyle {}^{{{F}_{1}}}\!\!\diagup\!\!{}_{{{F}_{2}}}\;=\frac{{{\rho }_{1}}{{V}_{1}}g}{{{\rho }_{2}}{{V}_{2}}g}=\frac{{{\rho }_{1}}{{V}_{1}}}{{{\rho }_{2}}{{V}_{2}}}$ (6)

Считаем: учтём табличные данные ( $\displaystyle {{\rho }_{1}}=1000$ кг/м $\displaystyle ^{3}$ , $\displaystyle {{\rho }_{2}}=13540$ кг/м $\displaystyle ^{3}$ ). Объём в единицы СИ можно не переводить, т.к. отношение $\displaystyle \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$ — величина безразмерная. Подставим в (6):

$\displaystyle {}^{{{F}_{1}}}\!\!\diagup\!\!{}_{{{F}_{2}}}\;=\frac{1000*2}{13540*2}\approx 0,07$

Ответ: $\displaystyle {}^{{{F}_{1}}}\!\!\diagup\!\!{}_{{{F}_{2}}}\;\approx 0,07$ .

Ещё задачи на тему «Динамика».

Поделиться ссылкой: