Задача Сравните массы тел, для поднятия которых на Земле и Луне

Задача. Сравните массы тел, для поднятия которых на Земле и на Луне требуются одинаковые силы. Ускорения свободного падения на Земле и Луне считать заданными.

Дано:

$\displaystyle {{F}_{Z}}={{F}_{L}}$

Найти:
$\displaystyle \frac{{{m}_{Z}}}{{{m}_{L}}}$ — ?

Решение

Думаем: нам сказано, что силы для поднятия обоих тел одинаковы. Тогда проанализируем их. Чтобы поднять тело, необходимо приложить силы, равную (на самом деле чуть-чуть большую) силе тяжести, действующей на тело ( $\displaystyle mg$ ). Т.к. ускорение свободного падения зависит от планеты, на которой мы находимся, параметры $\displaystyle g$ для каждой из сил будут разными. Тогда, по второму закону Ньютона:

$\displaystyle F=mg$ (1)

Решаем: распишем силы, необходимые для подъёма в каждом из случаев.

для Земли $\displaystyle {{F}_{Z}}={{m}_{Z}}{{g}_{Z}}$
для Луны $\displaystyle {{F}_{L}}={{m}_{L}}{{g}_{L}}$

где $\displaystyle {{g}_{Z}}$ , $\displaystyle {{g}_{L}}$ — ускорения свободного падения для Земли и Луны соответственно (величины табличные).

Воспользуемся условием и выразим необходимое нам соотношение масс:

$\displaystyle {{m}_{L}}{{g}_{L}}={{m}_{Z}}{{g}_{Z}}\Rightarrow \frac{{{m}_{Z}}}{{{m}_{L}}}=\frac{{{g}_{L}}}{{{g}_{Z}}}$ (2)

Считаем: осталось вспомнить значения ускорения свободного падения для Земли ( $\displaystyle {{g}_{Z}}=9,81$ м/с²) и для Луны ( $\displaystyle {{g}_{L}}=1,62$ м/с²).

$\displaystyle \frac{{{m}_{Z}}}{{{m}_{L}}}=\frac{1,62}{9,81}\approx 0,17$

Ответ: $\displaystyle \frac{{{m}_{Z}}}{{{m}_{L}}}=\frac{1,62}{9,81}\approx 0,17$ .

Ещё задачи на тему «Динамика. Силы»

Поделиться ссылкой: