Задача Силикатный блок длиной лежит плашмя на горизонтальной

Задача. Силикатный блок длиной $\displaystyle a=40$ см лежит плашмя на горизонтальной поверхности. Определите ширину и высоту блока, если при переворачивании его в два других положения давление на поверхность меняется в 4,0 и 5,0 раза.

Дано:

$\displaystyle a=40$ см
$\displaystyle {}^{{{P}_{1}}}\!\!\diagup\!\!{}_{{{P}_{2}}}\;=4,0$
$\displaystyle {}^{{{P}_{1}}}\!\!\diagup\!\!{}_{{{P}_{3}}}\;=5,0$

Найти:
$\displaystyle b$ — ?
$\displaystyle c$ — ?

Решение

Думаем: давление, оказываемое телом на поверхность можно узнать через (1).

$\displaystyle P=\frac{F}{S}$ (1)

где
- $\displaystyle F$ — сила давления (в нашем случае сила тяжести тела),
- $\displaystyle S$ — площадь поверхности соприкосновения.

Площадь поверхности соприкосновения в случае нашего тела — это площадь прямоугольника:

$\displaystyle S=ab$ или $\displaystyle S=ac$ или $\displaystyle S=bc$ (2)

где
- $\displaystyle a,b,c$ — длина, высота и ширина блока соответственно.

Решаем: длина, высота и ширина обнаруживаются в площади основания (2). Подставим (2) в (1) и запишем давления, оказываемые телом при различных положениях тела:

$\displaystyle {{P}_{1}}=\frac{F}{ab}$ (3)

$\displaystyle {{P}_{2}}=\frac{F}{ac}$ (4)

$\displaystyle {{P}_{3}}=\frac{F}{bc}$ (5)

Воспользуемся условием:

$\displaystyle {}^{{{P}_{1}}}\!\!\diagup\!\!{}_{{{P}_{3}}}\;=\frac{F}{ab}*\frac{bc}{F}=\frac{c}{a}\Rightarrow c=5,0*a$ (6)

А затем ещё одним:

$\displaystyle {}^{{{P}_{1}}}\!\!\diagup\!\!{}_{{{P}_{2}}}\;=\frac{F}{ab}*\frac{ac}{F}=\frac{c}{b}=\frac{5,0*a}{b}\Rightarrow b=\frac{5,0*a}{4,0}$ (7)

Считаем: осталось посчитать.

$\displaystyle c=5,0*40=200$ см

$\displaystyle b=\frac{5,0*40}{4,0}=50$ см

Ответ: $\displaystyle b=50$ см; $\displaystyle c=200$ см.

Ещё задачи по теме «Давление».

Поделиться ссылкой: