Теорема косинусов. Теорема синусов

Треугольник. Теорема косинусов. Теорема синусов

Рис. 1. Треугольник. Теорема косинусов. Теорема синусов

Для произвольного треугольника существуют две теоремы, позволяющие формульно связать длины сторон и углы треугольника: теорема косинусов и теорема синусов.

Теорема косинусов — соотношение, позволяющее связать стороны и углы в произвольном треугольнике (рис. 1). Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними, или математически:

\displaystyle {{c}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab\cos \gamma (1)

Теорема синусов — соотношение, позволяющее связать стороны и углы в произвольном треугольнике (рис. 1). Отношение стороны треугольника к синусу противоположного угла есть величина постоянная,  или математически:

\displaystyle \frac{a}{\sin \alpha }=\frac{b}{\sin \beta }=\frac{c}{\sin \gamma } (2)

Как применять:

  • если в вашей задаче необходимо найти сторону треугольника, а известны ещё две стороны и угол между ними, то легче использовать теорему косинусов
  • если в вашей задаче необходимо найти сторону треугольника, а известны два угла и любая сторона, то легче использовать теорему синусов
  • если в вашей задаче необходимо найти угол треугольника, а известны три стороны, то легче использовать теорему косинусов
  • если в вашей задаче необходимо найти угол треугольника, а известны две стороны и любой из углов, то легче использовать теорему синусов
Теорема косинусов. Теорема синусов обновлено: Сентябрь 9, 2017 автором: Иван Иванович

Добавить комментарий