Проекция вектора

Проекцией вектора на ось называется расстояние между двумя перпендикулярами, опущенными из начала и конца вектора на выбранную ось. Для удобства, введём это понятие в декартовой системе координат (рис. 1).

Проекции

Рис. 1. Проекции

Опустим перпендикуляры на обе оси с начала и конца вектора (рис. 2). Отрезки, отделяемые точками пересечения перпендикуляров с осями, и называются проекциями вектора \displaystyle \vec{r} на соответствующие оси (\displaystyle {{r}_{x}},\,{{r}_{y}}). Важно помнить, что проекции вектора могут быть нулевыми (вектор параллелен одной из осей), отрицательным (вектор противонаправлен самой оси).

Проекция на оси

Рис. 2. Проекции на оси

Попробуем найти длины проекций ряда векторов:

Пример проекции-1

Рис. 3. Пример проекции-1

Опустив перпендикуляры на оси, видим, что они отсекают по соответствующим осям отрезки определённых длин, тогда:

\displaystyle {{r}_{x}}=7-1=6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{r}_{y}}=2-1=1

Пример проекции-2

Рис. 4. Пример проекции-2

\displaystyle {{r}_{x}}=1-7=-6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{r}_{y}}=1-2=-1

Следует обратить внимание, что проекции вектора на оси отрицательны.

Пример проекции-3

Рис. 5. Пример проекции-3

\displaystyle {{r}_{x}}=1-7=-6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{r}_{y}}=2-1=1

Пример проекции-4

Рис. 6. Пример проекции-4

\displaystyle {{r}_{x}}=7-1=6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{r}_{y}}=2-2=0

Следует отметить, что в случае, если вектор параллелен одной из осей, его проекция на другую ось равна 0.

Проекция вектора обновлено: Сентябрь 9, 2017 автором: Иван Иванович

Добавить комментарий