Определите наибольшие значения модулей (амплитуду) скорости

Задача. Определите наибольшие значения модулей (амплитуду) скорости \displaystyle {{\upsilon }_{\max }} и ускорения \displaystyle {{a}_{\max }} колеблющейся материальной точки, если амплитуда её колебаний \displaystyle A=8,0 см, а период колебаний \displaystyle T=2,0 с.

Дано:

\displaystyle A=8,0 см
\displaystyle T=2,0 с

Найти:
\displaystyle {{\upsilon }_{\max }} — ?
\displaystyle {{a}_{\max }} — ?

Решение

Думаем: будем считать колебания гармоническими (мы других не знаем), тогда

\displaystyle {{\upsilon }_{\max }}=A\omega (1)

\displaystyle {{a}_{\max }}=A{{\omega }^{2}} (2)

где \displaystyle \omega — циклическая частота колебаний. Её можно найти исходя из нашего последнего неиспользованного дано:

\displaystyle \omega =\frac{2\pi }{T} (3)

Решаем: подставим (3) в (1) и в (2)

\displaystyle {{\upsilon }_{\max }}=A\frac{2\pi }{T} (4)

\displaystyle {{a}_{\max }}=A{{\left( \frac{2\pi }{T} \right)}^{2}}=A\frac{4{{\pi }^{2}}}{{{T}^{2}}} (5)

Считаем: обязательный перевод амплитуды в единицы СИ (\displaystyle A=8,0 см \displaystyle =8,0*{{10}^{-2}} м. Также вспомним о константе \displaystyle \pi \approx 3,14. Исходя из (4):

\displaystyle {{\upsilon }_{\max }}=8,0*{{10}^{-2}}*\frac{2*3,14}{2,0}=25,1*{{10}^{-2}} м/с

\displaystyle {{a}_{\max }}=8,0*{{10}^{-2}}*\frac{4*{{3,14}^{2}}}{{{2,0}^{2}}}=78,9*{{10}^{-2}} м/с\displaystyle ^{2}

Ответ\displaystyle {{\upsilon }_{\max }}=25,1*{{10}^{-2}} м/с, \displaystyle {{a}_{\max }}=78,9*{{10}^{-2}} м/с\displaystyle ^{2}.

Ещё задачи на тему «Уравнение гармонических колебаний».

Определите наибольшие значения модулей (амплитуду) скорости обновлено: Ноябрь 6, 2017 автором: Иван Иванович