Строительный кран поднимает груз на высоту h. Одновременно кран передвигается на расстояние l

Задача. Строительный кран поднимает груз на высоту \displaystyle h=20\, м. Одновременно кран передвигается на расстояние \displaystyle l=10\, м. Определить перемещение груза, его вертикальную и горизонтальную составляющие. Изобразить их соответствующими векторами. Чему равны модули этих векторов?

Дано: 

\displaystyle h=20\, м

\displaystyle l=10\, м

Найти: 

\displaystyle \Delta \vec{r}-? \displaystyle \Delta {{\vec{r}}_{v}}-? \displaystyle \Delta {{\vec{r}}_{g}}-? \displaystyle \left| \Delta \vec{r} \right|-? \displaystyle \left| \Delta {{{\vec{r}}}_{v}} \right|-? \displaystyle \left| \Delta {{{\vec{r}}}_{g}} \right|-?

 

Решение

Думаем: в рамках нашего дано не указаны переменные, которые обозначают то, что нам нужно найти. Давайте введём эти обозначения: пусть \displaystyle \Delta \vec{r} — полное перемещение тела, \displaystyle \Delta {{\vec{r}}_{v}} и \displaystyle \Delta {{\vec{r}}_{g}} — вертикальное и горизонтальное перемещение тела. \displaystyle \left| \Delta \vec{r} \right|\displaystyle \left| \Delta {{{\vec{r}}}_{v}} \right|\displaystyle \left| \Delta {{{\vec{r}}}_{g}} \right| — модули соответствующих перемещений.

задача 3

Рис. 1. Перемещение

Вопрос задачи относится к траектории движения. Такого типа задачи лучше всего начинать с рисунка (рис. 1). Заносим на рисунок всё, что нам дано. Пусть точка А — точка начала пути для груза, а точка В — конец пути. В задаче ничего не сказано о форме траектории, так что мы не будем её рисовать.

задача 3_2

Рис. 2. Проекционные вектора

Решаем: По определению: перемещение — векторная физическая величина — вектор, соединяющий начальную и конечную точку движения. В нашем случае, это точки А и В, проведём этот вектор (\displaystyle \Delta \vec{r}). Вопрос о проекциях данного вектора напрямую связан с определением проекции вектора на ось. Исходя из определения, искомыми векторами в нашей задачи являются вектора \displaystyle \Delta {{{\vec{r}}}_{g}} и \displaystyle \Delta {{{\vec{r}}}_{v}} (рис. 2).

Перейдём ко второй части задачи: поиску модулей указанных векторов. Исходя из определения модуля вектора (длина вектора), по рис.2 находим, что:

\displaystyle \left| \Delta {{{\vec{r}}}_{v}} \right|=h (1)

\displaystyle \left| \Delta {{{\vec{r}}}_{g}} \right|=l (2)

И, наконец, модуль вектора полного перемещения. По рисунку мы видим, что данный вектор является частью прямоугольного треугольника, а именно его гипотенузой. Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника можно использовать теорему Пифагора:

\displaystyle \left| \Delta \vec{r} \right|=\sqrt{{{\left| \Delta {{{\vec{r}}}_{g}} \right|}^{2}}+{{\left| \Delta {{{\vec{r}}}_{v}} \right|}^{2}}}=\sqrt{{{l}^{2}}+{{h}^{2}}} (3)

Во всех трёх уравнениях справа стоят известные величины. Можем переходить к подсчёту.

Считаем: и не забываем про размерности:

\displaystyle \left| \Delta {{{\vec{r}}}_{v}} \right|=20 (м)

\displaystyle \left| \Delta {{{\vec{r}}}_{g}} \right|=10 (м)

\displaystyle \left| \Delta \vec{r} \right|=\sqrt{{{10}^{2}}+{{20}^{2}}}\approx 22,4 (м)

Ответ\displaystyle \left| \Delta {{{\vec{r}}}_{v}} \right|=20 (м); \displaystyle \left| \Delta {{{\vec{r}}}_{g}} \right|=10 (м); \displaystyle \left| \Delta \vec{r} \right|\approx 22,4 (м)

Ещё задачи на тему «Траектория. Путь. Перемещение»

Строительный кран поднимает груз на высоту h. Одновременно кран передвигается на расстояние l обновлено: Сентябрь 9, 2017 автором: Иван Иванович

Добавить комментарий