Задача. Учащийся на уроке физкультуры пробежал N круга радиусом

Задача. Учащийся на уроке физкультуры пробежал $\displaystyle N=3,5$ круга радиусом $\displaystyle R=30$ м за промежуток времени $\displaystyle t=1,5$ мин. Найти путь и перемещение учащегося. Чему равен модуль средней скорости перемещения? Чему равна средняя скорость пути учащегося?

Дано:

$\displaystyle N=3,5$
$\displaystyle R=30$ м $\displaystyle t=1,5$ мин

Найти:
$\displaystyle S$ — ?

$\displaystyle \left| \Delta \vec{r} \right|$ — ?

$\displaystyle <\upsilon >$ — ?

$\displaystyle \left| <\vec{\upsilon }> \right|$ — ?

Решение

Думаем: задачу можно виртуально разделить на две последовательно решаемые подзадачи.

Рис. 1. Путь и перемещение

Первая часть связана с поиском параметров траектории: движение криволинейное, траекторией движения является окружность. Вторая часть связана с определением средней скорости движения и средней скорости перемещения. Пусть тело начинает двигаться из точки А по окружности и приходит в точку B. Занесём на рисунок все переменные из дано и найти (рис. 1).

Решаем: начнём с первого вопроса: путь — скалярная физическая величина, численно равная длине траектории, т.е. для нахождения пути необходимо найти расстояние, пройденное телом за интересующее время движения. В нашей задачи тело прошло $\displaystyle N$ длин окружностей, радиусом $\displaystyle R$ тогда:

$\displaystyle S=2\pi RN$ (1)

В правой части уравнения всё известно (не считаем).

Второй вопрос: перемещение. По определению, перемещение — векторная физическая величина — вектор, соединяющий начальную и конечную точку движения. Т.е. для нахождения перемещения необходимо найти модуль вектора перемещения (длину этого вектора) и направление данного вектора. В нашей задаче в начале движения ученик находился в точке А, а прибыл в точку В, тогда вектор, соединяющий эти точки равен (рис.1):

$\displaystyle \left| \Delta \vec{r} \right|=2R$ (2)

Опять же всё в правой части известно.

Первая мини-задача решена, перейдём ко второй. По определению среднюю скорость пути можно найти как отношение пройденного пути ко всему времени движения:

$\displaystyle <\upsilon >=\frac{S}{t}$ (3)

При условии (1):

$\displaystyle <\upsilon >=\frac{2\pi RN}{t}$ (4)

Средняя скорость пути найдена. Осталась средняя скорость перемещения. По определению, её можно найти как отношение модуля перемещения ко всему времени движения:

$\displaystyle \left| <\vec{\upsilon }> \right|=\frac{\left| \Delta \vec{r} \right|}{t}$ (5)

С учётом (2):

$\displaystyle \left| <\vec{\upsilon }> \right|=\frac{2R}{t}$ (6)

Теперь формульно найдены все переменные, необходимые в нашей задаче.

Считаем:

$\displaystyle S=2*3,14*30*3,5=659$ (м)

$\displaystyle \left| \Delta \vec{r} \right|=2*30=60$ (м)

Для подсчёта скорости необходимо перевести данное нам время в секунды: $\displaystyle t=15*60=90$ (с).

Тогда:

$\displaystyle <\upsilon >=\frac{2*3,14*30*3,5}{90}=7,3$ (м/с)

$\displaystyle \left| <\vec{\upsilon }> \right|=\frac{60}{90}=0,7$ (м/с)

Ответ: $\displaystyle S=659$ (м); $\displaystyle \left| \Delta \vec{r} \right|=60$ (м); $\displaystyle <\upsilon >=7,3$ (м/с); $\displaystyle \left| <\vec{\upsilon }> \right|=0,7$ (м/с).

Ещё задачи по теме «Средняя скорость»

Учащийся на уроке физкультуры пробежал круга радиусом. Чему равен модуль средней скорости перемещения

Добавить комментарий Отменить ответ

Поделиться ссылкой:

Добавить комментарий Отменить ответ