Из пипетки, диаметр отверстия которой

Задача. Из пипетки, диаметр отверстия которой \displaystyle d=1,5 мм, вытекло \displaystyle N=21 капли воды. Определите объём воды, вытекшей из пипетки. Поверхностное натяжение воды \displaystyle \sigma =7,3\cdot {{10}^{-2}} Н/м.

Дано:

\displaystyle d=1,5 мм
\displaystyle N=21
\displaystyle \sigma =7,3\cdot {{10}^{-2}} Н/м

Найти:
\displaystyle V — ?

Решение

Думаем: объём воды, вытекшей из отверстия (если мы не знаем объёма или формы сосуда, куда она затекла), можно найти, пользуясь определением плотности

\displaystyle \rho =\frac{m}{V} (1)

Плотность воды — параметр табличный, он нам известен, а вот с массой воды нужно подумать. Общую массу воды можно найти исходя из количества капель (\displaystyle N) и массы одной капли (\displaystyle {{m}_{0}}):

\displaystyle m=N{{m}_{0}} (2)

Вопрос о массе одной капли сводится к рассмотрению процесса выпадения капли из пипетки. Пока капля образовывается, она висит в пипетке. В некоторый момент времени она отрывается. Почему так происходит? В этот момент сила тяжести равна силе поверхностного натяжения, в следующий момент времени (воды стало чуть больше), сила тяжести становиться чуть больше и капля отрывается. Таким образом, в момент отрыва:

\displaystyle {{m}_{0}}g={{F}_{pn}} (3)

Силу же поверхностного натяжения найдём через её определение:

\displaystyle {{F}_{pn}}=\sigma l (4)

Для этого соотношения главное помнить, что \displaystyle l — длина границы раздела двух фаз (вода/ободок пипетки). В нашем случае, данная граница раздела — периметр по которому вода смачивает пипетку (её внутреннюю часть), она имеет форму окружности, тогда \displaystyle l=\pi d.

Решаем: подставим наши рассуждения по поводу границы раздела в (4), а потом в (3).

\displaystyle {{m}_{0}}g=\sigma \pi d\Rightarrow {{m}_{0}}=\frac{\sigma \pi d}{g} (5)

Тогда массу всей жидкости можем получить при подстановке (5) в (2):

\displaystyle m=N\frac{\sigma \pi d}{g} (6)

И последнее:

\displaystyle \rho =\frac{m}{V}\Rightarrow V=\frac{m}{\rho }\Rightarrow V=N\frac{\sigma \pi d}{g\rho } (7)

Считаем: помним, что длину необходимо перевести в единицы СИ (\displaystyle d=1,5 мм \displaystyle =0,0015 м) и учитывая значение констант (\displaystyle \pi \approx 3,14, \displaystyle g=10 м/с\displaystyle ^{2}, \displaystyle \rho =1000 кг/м\displaystyle ^{3}).

\displaystyle V=21\frac{7,3*{{10}^{-2}}*3,14*0,0015}{10*1000}\approx 0,72*{{10}^{-6}} м\displaystyle ^{3} \displaystyle \approx 0,72 см\displaystyle ^{3}

Ответ\displaystyle V\approx 0,72 см\displaystyle ^{3}.

Ещё задачи на тему «Поверхностное натяжение«.

Из пипетки, диаметр отверстия которой обновлено: Ноябрь 6, 2017 автором: Иван Иванович

Добавить комментарий