В сосуде находится воздух при температуре

Задача. В сосуде находится воздух при температуре \displaystyle {{t}_{1}}=15 оС, относительная влажность которого \displaystyle {{\varphi }_{1}}=40 %. Определите относительную влажность воздуха после уменьшения его объёма в три раза и нагревания до температуры \displaystyle {{t}_{2}}=100 оС, при которой давление насыщенного пара \displaystyle {{p}_{n2}}=1,013\cdot {{10}^{5}} Па.

Дано:

\displaystyle {{t}_{1}}=15 оС
\displaystyle {{\varphi }_{1}}=40 %
\displaystyle {{t}_{2}}=100 оС
\displaystyle {{p}_{n2}}=1,013\cdot {{10}^{5}} Па

Найти:
\displaystyle {{\varphi }_{2}} — ?

Решение

Думаемотносительная влажность воздуха единственным образом определяется как

\displaystyle \varphi =\frac{P}{{{P}_{n}}}=\frac{\rho }{{{\rho }_{n}}} (1)

Судя по нашему дано необходимо использовать соотношение с давлением. Однако нам нужно \displaystyle {{P}_{n}} — давление насыщенных паров. Эта величина табличная и определяется исходя из текущей температуры газа (\displaystyle {{t}_{1}}). Текущее давление газа может быть найдено из уравнения Менделеева-Клапейрона:

\displaystyle PV=\nu RT (2)

Объём газа и его химическое количество неизвестны, но эти параметры постоянны, по-этому есть вероятность, что в процессе решения они сократятся.

Решаем: исходя из (1)

\displaystyle {{\varphi }_{2}}=\frac{{{P}_{2}}}{{{P}_{n2}}} (3)

Введённое нами давление \displaystyle {{P}_{2}} — давление газа в случае искомой относительной влажности. Пользуясь (2):

\displaystyle {{P}_{2}}V/3=\nu R{{T}_{2}}\Rightarrow {{P}_{2}}=\frac{3\nu R{{T}_{2}}}{V} (4)

Объём поделен на 3 по условию. Недостающие параметры химического количества вещества и объёма получим из (2) для газа в начальном состоянии:

\displaystyle {{P}_{1}}V=\nu R{{T}_{1}}\Rightarrow \frac{\nu R}{V}=\frac{{{P}_{1}}}{{{T}_{1}}} (5)

И последнее неописанная нами переменная — первоначальное давление (\displaystyle {{P}_{1}}). И, как ни странно, единственная не использованная переменная из дано — относительная влажность первоначального состояния (\displaystyle {{\varphi }_{1}}). Исходя из (1) получим:

\displaystyle {{P}_{1}}={{\varphi }_{1}}{{P}_{n1}} (6)

Получим формульный ответ, подставляем (6) в (5):

\displaystyle \frac{\nu R}{V}=\frac{{{\varphi }_{1}}{{P}_{n1}}}{{{T}_{1}}}  (7)

Теперь поднесём (7) в (4):

\displaystyle {{P}_{2}}=3\frac{{{\varphi }_{1}}{{P}_{n1}}}{{{T}_{1}}}{{T}_{2}} (8)

И последнее, подставим (8) в (3):

\displaystyle {{\varphi }_{2}}=3\frac{{{\varphi }_{1}}{{P}_{n1}}}{{{T}_{1}}{{P}_{n2}}}{{T}_{2}}=3{{\varphi }_{1}}\frac{{{P}_{n1}}}{{{P}_{n2}}}\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}} (9)

Считаем: помним, что температуру газа необходимо перевести в градусы Кельвина (\displaystyle {{T}_{1}}=273+15=288 К, \displaystyle {{T}_{2}}=273+100=373 К), кроме того, необходимо воспользоваться таблицей для поиска давления насыщенного пара начального состояния (\displaystyle {{P}_{n1}}=1,71*{{10}^{3}} Па). Тогда:

\displaystyle {{\varphi }_{2}}=3*40\frac{1,71*{{10}^{3}}}{101,3*{{10}^{3}}}\frac{373}{288}\approx 2,6 %

Ответ\displaystyle {{\varphi }_{2}}\approx 2,6 %.

Ещё задачи на тему «Относительная и абсолютная влажность«.

В сосуде находится воздух при температуре обновлено: Ноябрь 6, 2017 автором: Иван Иванович

Добавить комментарий