Определите ускорение, с которым начнёт двигаться частица массой

Задача. Определите ускорение, с которым начнёт двигаться частица массой \displaystyle m=4,0 мг и зарядом \displaystyle q=13,5 нКл в однородном горизонтально направленном электростатическом поле, модуль напряжённости которого \displaystyle E=6,0\cdot {{10}^{7}} В/м. Какой путь пройдёт частица за первую секунду движения?

Дано:

\displaystyle m=4,0 мг
\displaystyle q=13,5 нКл
\displaystyle E=6,0\cdot {{10}^{7}} В/м
\displaystyle t=1 с

Найти:
\displaystyle a — ?
\displaystyle S — ?

Решение

Думаем: вопросы ускорения связаны с использованием второго закона Ньютона.

\displaystyle \sum\limits_{i}{{{{\vec{F}}}_{i}}}=m\vec{a} (1)

Использование второго закона Ньютона лучше всего проводить по соответствующему плану. Силу, действующую на заряд в электростатическом поле можно найти исходя из определения напряжённости:

\displaystyle \vec{F}=q\vec{E} (2)

Т.к. движение равноускоренное, то расстояния можно найти как:

\displaystyle \Delta \vec{r}={{\vec{\upsilon }}_{0}}t+\frac{\vec{a}{{t}^{2}}}{2} (3)

Решаем: согласно плану нарисуем рисунок, расставим все силы, действующие на тело, введём оси и запишем второй закон Ньютона (рис. 1).

Рис. 1. Силы, действующие на заряд

Рис. 1. Силы, действующие на заряд

Для двух сил проще рассмотреть векторную сумму этих сил (\displaystyle \sum\limits_{i}{{{{\vec{F}}}_{i}}}), т.к. исходя из (1), суммарный вектор направлен также как и ускорение. Проиллюстрируем (рис. 2).

Рис. 2. Суммарный вектор силы, действующей на тело

Рис. 2. Суммарный вектор силы, действующей на тело

Из рис. 2 следует, что модуль суммарного вектора силы, действующей на тело можно найти из прямоугольного треугольника через теорему Пифагора:

\displaystyle \left| \sum\limits_{i}{{{{\vec{F}}}_{i}}} \right|=\sqrt{{{F}^{2}}+{{\left( mg \right)}^{2}}} (4)

Исходя из (1):

\displaystyle \sqrt{{{F}^{2}}+{{\left( mg \right)}^{2}}}=ma (5)

Подставим (2) в (5) и выразим искомое ускорение:

\displaystyle \sqrt{{{\left( qE \right)}^{2}}+{{\left( mg \right)}^{2}}}=ma\Rightarrow a=\frac{\sqrt{{{\left( qE \right)}^{2}}+{{\left( mg \right)}^{2}}}}{m} (6)

Путь, который преодолела частица найдём через (3) в проекции на ось OX. При этом учтём, что фраза «за первую секунду движения» говорит о том, что начальной скорости не было (\displaystyle {{\upsilon }_{0}}=0):

\displaystyle S=\frac{a{{t}^{2}}}{2} (7)

Подставим (6) в (7):

\displaystyle S=\frac{\sqrt{{{\left( qE \right)}^{2}}+{{\left( mg \right)}^{2}}}}{m}\frac{{{t}^{2}}}{2} (8)

Считаем: вспомним значение ускорения свободного падения (\displaystyle g=10 м/с\displaystyle ^{2}).

\displaystyle a=\frac{\sqrt{{{\left( 13,5*{{10}^{-9}}*6,0*{{10}^{7}} \right)}^{2}}+{{\left( 4,0*{{10}^{-3}}*10 \right)}^{2}}}}{4,0*{{10}^{-3}}} \displaystyle \Rightarrow a=\frac{\sqrt{{{10}^{-4}}\left[ {{\left( 81,0 \right)}^{2}}+{{\left( 4,0 \right)}^{2}} \right]}}{4,0*{{10}^{-3}}} \displaystyle =\frac{\sqrt{\left[ {{\left( 81,0 \right)}^{2}}+{{\left( 4,0 \right)}^{2}} \right]}}{4,0*{{10}^{-1}}} \displaystyle =\frac{\sqrt{\left[ {{\left( 81,0 \right)}^{2}}+{{\left( 4,0 \right)}^{2}} \right]}}{4,0*{{10}^{-1}}}\approx 2,0*{{10}^{2}} м/с\displaystyle ^{2}

\displaystyle S=\frac{\sqrt{{{\left( 81,0*{{10}^{-2}} \right)}^{2}}+{{\left( 4,0*{{10}^{-2}} \right)}^{2}}}}{4,0*{{10}^{-3}}}\frac{{{1}^{2}}}{2}\approx 1,0*{{10}^{2}} м

Ответ\displaystyle a\approx 2*{{10}^{2}} м/с\displaystyle ^{2}\displaystyle S\approx 1,0*{{10}^{2}} м.

Ещё задачи на тему «Напряжённость электростатического поля»

Определите ускорение, с которым начнёт двигаться частица массой обновлено: Март 4, 2018 автором: Иван Иванович