Напряжение между двумя точками, находящимися на одной линии

Задача. Напряжение между двумя точками, находящимися на одной линии напряжённости однородного электростатического поля на расстоянии \displaystyle {{r}_{1}}=5,0 см друг от друга, \displaystyle {{U}_{12}}=28 В. Определите напряжение между двумя точками, расположенными на этой же линии напряжённости на расстоянии \displaystyle {{r}_{2}}=30 см друг от друга.

Дано:

\displaystyle {{r}_{1}}=5,0 см
\displaystyle {{U}_{12}}=28 В
\displaystyle {{r}_{2}}=30 см

Найти:
\displaystyle U — ?

Решение

Думаем: связь между напряжением и напряжённостью можно найти используя определение потенциала (1).

\displaystyle \varphi =Er (1)

Учитывая, что напряжение \displaystyle U={{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}, а потенциал начальной точке мы можем принять равным нулю, то:

\displaystyle U=Er (2)

Решаем: т.к. поле и в первом и во втором случае одинаково (\displaystyle E=const), то запишем (2) для первого и второго случая, описанного в задаче:

\displaystyle {{U}_{12}}=E{{r}_{1}} (3)

\displaystyle U=E{{r}_{2}} (4)

Поделим (4) на (3) и выделим искомое:

\displaystyle \frac{U}{{{U}_{12}}}=\frac{E{{r}_{2}}}{E{{r}_{1}}}\Rightarrow U={{U}_{12}}\frac{{{r}_{2}}}{{{r}_{1}}} (5)

Считаем: для подсчёта можно не переводить расстояния в единицы СИ, т.к. при делении размерности сократятся.

\displaystyle U=28*\frac{30}{5,0}=168 В

Ответ\displaystyle U=168 В.

Ещё задачи на тему «Напряжённость электростатического поля»

Напряжение между двумя точками, находящимися на одной линии обновлено: Март 4, 2018 автором: Иван Иванович