При подъёме ведра с водой массой на высоту

Задача. При подъёме ведра с водой массой \displaystyle m=5 кг на высоту \displaystyle h=1,0 м силой упругости троса была совершена работа \displaystyle A=60 Дж. Равномерно ли поднимали ведро?

Дано:

\displaystyle m=5 кг
\displaystyle h=1,0 м
\displaystyle A=60 Дж

Найти:
\displaystyle a — ?

Решение

Думаем: вопрос о том, равномерно ли движется тело можно решить через поиск работы, которую необходимо совершить, чтобы действительно поднять ведро равномерно. Саму работу найдём по определению:

\displaystyle A=F\Delta r\cos \alpha (1)

где

  • \displaystyle F — сила, совершающая работу,
  • \displaystyle \Delta r — перемещение тела, вследствие действия силы,
  • \displaystyle \alpha — угол между направлением силы и направлением движения.

Саму силу возьмём из второго закона Ньютона:

\displaystyle \sum\limits_{i}{{{{\vec{F}}}_{i}}}=m\vec{a} (2)

Для реализации закона воспользуемся планом.

Решаем: адаптируем соотношение (1) под наши условия. Примем во внимание, что работа, данная в задаче — работа силы натяжения нити, т.е. направление подъёма и направления действия силы совпадают. Тогда \displaystyle \alpha =0.

\displaystyle {{A}_{x}}=Th\cos 0=Th (3)

Мы ввели \displaystyle T — как силу натяжения нити, а \displaystyle {{A}_{x}} — работу по равномерному подъёму тела, которую впоследствии сравним с заданной.

Для поиска силы воспользуемся планом. Нарисуем (рис. 1) и расставим силы, действующие на тело.

Рис. 1. Второй закон Ньютона для задачи

Рис. 1. Второй закон Ньютона для задачи

Исходя из рисунка, соотношение (2) в проекции на ось ОХ будет выглядеть:

\displaystyle T-mg=0 (4)

Напомним, ускорение равно нулю, т.к. мы ищем работу равномерного подъёма. Выведем из (4) силу натяжения нити и подставим в (3):

\displaystyle {{A}_{x}}=mgh (5)

Считаем:  значение ускорения свободного падения \displaystyle g=10 м/с\displaystyle ^{2}, тогда

\displaystyle {{A}_{x}}=5*10*1,0=50 Дж

Сравним получившееся \displaystyle {{A}_{x}} с заданным нам. У нас оказалось, что \displaystyle {{A}_{x}}<A, отсюда следует, что для подъёма приложили силу большую, чем мы получили, т.е. тело поднималось с ускорением.

Ответ: тело двигалось с ускорением.

Ещё задачи на тему «Механическая работа».

При подъёме ведра с водой массой на высоту обновлено: Март 4, 2018 автором: Иван Иванович