На озере находится плот массой На одном краю плота стоит человек

Задача. На озере находится плот массой \displaystyle {{m}_{1}}=200 кг. На одном краю плота стоит человек массой \displaystyle {{m}_{2}}=50 кг. Определите расстояние, на которое относительно берега переместится плот, если человек пройдёт по плоту путь \displaystyle S=6 м. В начальный момент скорость плота была равна нулю.

Дано:

\displaystyle {{m}_{1}}=200 кг
\displaystyle {{m}_{2}}=50 кг
\displaystyle S=6 м

Найти:
\displaystyle l — ?

Решение

Думаем: будем считать, что в момент когда человек начал идти по плоту, плот мгновенно начал двигаться с установившейся скоростью (так, конечно, не происходит, но время разгона достаточно малое). Т.к. плот находится на воде, будем считать, что силы трения нет. Движение тела равномерное, тогда:

\displaystyle l={{\upsilon }_{p}}t (1)

где \displaystyle {{\upsilon }_{p}} — скорость плота, \displaystyle t — время движения плота. Вопрос о скорости движения можем обсудить исходя из закона сохранения импульса:

\displaystyle \sum\limits_{i}{{{{\vec{p}}}_{i}}}=\sum\limits_{k}{{{{\vec{p}}}_{k}}'} (2)

где \displaystyle \sum\limits_{i}{{{{\vec{p}}}_{i}}} — векторная сумма импульсов тел до взаимодействия, \displaystyle \sum\limits_{k}{{{{\vec{p}}}_{k}}'} — сумма импульсов тел после взаимодействия. А вопрос о времени движения можем рассмотреть исходя из равномерного движения человека по плоту (т.к. время движения человека и плота одно и то же).

Также используем определение импульса:

\displaystyle \vec{p}=m\vec{\upsilon } (3)

Решаем: исходя из (1), нам необходимо найти скорость плота и время движения. Скорость плота найдём исходя из плана решения задач на закон сохранения импульса, нарисуем систему (рис. 1). Доб начала движения человека оба тела покоились, после начала движения тела движутся со скоростью \displaystyle {{\vec{\upsilon }}_{ch}} (скорость человека) и \displaystyle {{\vec{\upsilon }}_{p}} (скорость плота).

Рис. 1. Распределение импульсов

Рис. 1. Распределение импульсов

Тогда в проекции на ось ОХ закон сохранения импульса (2) запишется как:

\displaystyle 0+0={{m}_{2}}{{\upsilon }_{ch}}-{{m}_{1}}{{\upsilon }_{p}} (4)

Тогда неизвестное время определим из равномерного движения человека по плоту:

\displaystyle t=\frac{S}{{{\upsilon }_{ch}}} (5)

Тогда, исходя из (4):

\displaystyle {{m}_{2}}{{\upsilon }_{ch}}={{m}_{1}}{{\upsilon }_{p}}\Rightarrow {{\upsilon }_{p}}=\frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}{{\upsilon }_{ch}} (6)

Подставим (5) и (6) в (1):

\displaystyle l=\frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}{{\upsilon }_{ch}}\frac{S}{{{\upsilon }_{ch}}}=S\frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}} (7)

Считаем:

\displaystyle l=6*\frac{50}{200}=1,5 (м)

Ответ\displaystyle l=1,5 м.

Ещё задачи на тему «Импульс».

На озере находится плот массой На одном краю плота стоит человек обновлено: Ноябрь 6, 2017 автором: Иван Иванович