Модуль напряжённости электростатического поля в пространстве

Задача. Модуль напряжённости электростатического поля в пространстве между обкладками плоского конденсатора \displaystyle {{E}_{1}}=3,2 кВ/м. Не отключая конденсатор от источника тока, расстояние между его обкладками уменьшили в три раза. Определите модуль напряжённости поля после сближения обкладок.

Дано:

\displaystyle {{E}_{1}}=3,2 кВ/м

Найти:
\displaystyle {{E}_{2}} — ?

Решение

Думаем: разбираем слова. По сути в данной задаче плоский конденсатор является только источником поля, больше мы о нём ничего можем и не знать. Фраза «Не отключая конденсатор от источника тока» говорит о том, что напряжение на обкладках конденсатора, чтобы ни происходило с системой, остаётся постоянным (\displaystyle U=const). Фразу «расстояние между его обкладками уменьшили в три раза» можно математизировать:

\displaystyle {{d}_{1}}=3{{d}_{2}} (1)

Т.к. напряжение в задаче остаётся постоянным, легче решать задачу через связь между напряжённостью и напряжением на конденсаторе:

\displaystyle U=Ed (2)

Решаем: запишем соотношение (2) для конденсатора в первоначальном состоянии и с разведёнными обкладками.

\displaystyle U={{E}_{1}}{{d}_{1}} (3)

\displaystyle U={{E}_{2}}{{d}_{2}} (4)

Подставим (3) в (4) и выделим искомую величину:

\displaystyle {{E}_{2}}{{d}_{2}}={{E}_{1}}{{d}_{1}}\Rightarrow {{E}_{2}}={{E}_{1}}\frac{{{d}_{1}}}{{{d}_{2}}} (5)

Осталось использовать в (5) соотношение (1):

\displaystyle {{E}_{2}}={{E}_{1}}\frac{3{{d}_{2}}}{{{d}_{2}}}=3{{E}_{1}} (6)

Считаем:

\displaystyle {{E}_{2}}=3*3,2*{{10}^{3}}=9,6*{{10}^{3}} В/м

Ответ: \displaystyle {{E}_{2}}=9,6 В/м.

Ещё задачи на тему «Напряжённость электростатического поля»

Модуль напряжённости электростатического поля в пространстве обновлено: Март 4, 2018 автором: Иван Иванович