Энергия электростатического поля заряженного плоского конденсатора

Задача. Энергия электростатического поля заряженного плоского конденсатора \displaystyle {{W}_{1}}=10 мкДж, если между его обкладками находится керосин, диэлектрическая проницаемость которого \displaystyle {{\varepsilon }_{1}}=2,0. Определите энергию поля этого конденсатора, если пространство между его обкладками будет заполнено маслом, диэлектрическая проницаемость которого \displaystyle {{\varepsilon }_{1}}=2,5.

Дано:

\displaystyle {{W}_{1}}=10 мкДж
\displaystyle {{\varepsilon }_{1}}=2,0
\displaystyle {{\varepsilon }_{1}}=2,5

Найти:
\displaystyle {{W}_{2}} — ?

Решение

Думаем: энергию конденсатора можно найти различными способами. Проанализируем, что в нашем случае будет лучше. Если конденсатор уже заряжен, то при всех изменениях с конденсатором параметр заряда на нём остаётся постоянным (\displaystyle q=const). Изменение диэлектрической проницаемости лучше всего описывается через электроёмкость:

\displaystyle C=\frac{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S}{d} (1)

Тогда энергию проще всего анализировать через:

\displaystyle W=\frac{{{q}^{2}}}{2C} (2)

Решаем: запишем (1) в (2) для гипотетического конденсатора с гипотетической диэлектрической проницаемостью.

\displaystyle W=\frac{{{q}^{2}}}{2C}=\frac{{{q}^{2}}}{2}\frac{1}{C}=\frac{{{q}^{2}}}{2}\frac{d}{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S}=\frac{{{q}^{2}}d}{2\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S} (3)

Соотношение (3) описывает энергию и для первого и для второго состояния конденсатора. Запишем (3) для этих состояний конденсаторов, зная, что заряды и все параметры конденсатора, кроме диэлектрической проницаемости, остаются одинаковыми:

\displaystyle {{W}_{1}}=\frac{{{q}^{2}}d}{2{{\varepsilon }_{1}}{{\varepsilon }_{0}}S} (4)

\displaystyle {{W}_{2}}=\frac{{{q}^{2}}d}{2{{\varepsilon }_{2}}{{\varepsilon }_{0}}S} (5)

Таким образом, нам не нужно решать одну и ту же задачу по поиску энергии двух конденсаторов дважды. Теперь достаточно поделить (5) на (4):

\displaystyle \frac{{{W}_{2}}}{{{W}_{1}}}=\frac{{{q}^{2}}d}{2{{\varepsilon }_{2}}{{\varepsilon }_{0}}S}*\frac{2{{\varepsilon }_{1}}{{\varepsilon }_{0}}S}{{{q}^{2}}d}=\frac{{{\varepsilon }_{1}}}{{{\varepsilon }_{2}}} \displaystyle \Rightarrow {{W}_{2}}={{W}_{1}}\frac{{{\varepsilon }_{1}}}{{{\varepsilon }_{2}}} (6)

Считаем:

\displaystyle {{W}_{2}}=10*{{10}^{-6}}*\frac{2,5}{2,0}=12,5*{{10}^{-6}} Дж

Ответ: \displaystyle {{W}_{2}}=12,5 мкДж.

Ещё задачи на тему «Плоский конденсатор. Электроёмкость»

Энергия электростатического поля заряженного плоского конденсатора обновлено: Март 4, 2018 автором: Иван Иванович